21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 课题：18.2.1矩形（1） 教学目标： 掌握矩形的定义和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 重点： 探究矩形的性质． 难点： 矩形的性质的灵活应用． 教学流程： 一、导入新课 1、说一说什么是平行四边形？ 答案：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 观察动画： 归纳：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 欣赏图片： 2、想一想：平行四边形都有哪些性质呢？ 答案： 边：平行四边形的对边平行且相等. 角：平行四边形的对角相等，邻角互补. 对角线：平行四边形的对角线互相平分. 二、新课讲解 思考：作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？21教育网 猜想：（1）矩形的四个角都是直角 （2）矩形的对角线相等 你能证明第二个猜想吗？ 已知：如图，四边形ABCD是矩形. 求证：AC＝BD. 证明： ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠ABC=∠DCB=90°， 又∵AB=DC,BC=CB, ∴△ABC≌△DCB(SAS) ∴AC=BD. 即矩形的对角线相等. 归纳1：矩形特有的性质： （1）矩形的四个角都是直角 （2）矩形的对角线相等 符号语言：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°， AC=BD. 归纳2：矩形的性质 边：两组对边平行且相等 角：四个角都是直角 对角线：对角线相等且互相平分. 对称性：轴对称图形 中心对称图形 例1：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长.21·cn·jy·com 解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AC与BD相等且互相平分， ∴OA=OB， ∵∠AOB=60°， ∴△AOB为等边三角形， ∴OA=AB=4， ∴AC=BD=2OA=8. 例2：如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F. 求证：DF＝DC. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝DC，AD∥BC，∠B＝90°， ∵DF⊥AE， ∴∠AFD＝∠B＝90°， ∵AD∥BC， ∴∠DAF＝∠AEB， 又∵AD＝EA， ∴△ADF≌△EAB(AAS)， ∴AB＝DF， 又∵AB＝DC， ∴DF＝DC 三、巩固提升 1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以下说法错误的是( ) A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD 答案：D 2．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是( ) A．8 B．6 C．4 D．2 答案：C 3．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_____．21世纪教育网版权所有 答案： 4．如图，在矩形ABCD中，点M，N分别 是边AD，BC的中点，点E，F分别是线段BM，CM的中点．若AB＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周长为_____． 答案：20 5．如图，点E为矩形ABCD的边AD上一点，EF⊥CE交AB于点F，DE＝2，矩形ABCD的周长为16，CE＝EF，求AE的长．21cnjy.com 解：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90° ， ∵CE⊥EF， ∴∠AEF+∠DEC=90° ， 又∵∠AFE+∠AEF=90°， ∴∠AFE=∠DEC ， ∵EF=CE， ∴△AEF≌△DCE(AAS). ∴AE=DC ， 又∵矩形的周长为16， ∴2(AE+DE+DC)=16，即2AE+2=8 ， ∴AE=3. 四、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.什么是矩形？ 2.矩形都有哪些性质？ 五、布置作业 教材P53页练习第2、3题． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)(
课件网) 18.2.1矩形（1）课件 数学人教版 八年级下 21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 导入新课 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 1、说一说什么是平行四边形？ 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 导入新课 欣赏图片 导入新课 想一想：平行四 ... ...
