2018年春季期期中质量检查八年级数学参考答案 一、选择题(每小题3分，共36分) 1. A 2. B 3.C 4. D 5.B 6.D 7.A 8.D 9.D 10.A 11. B 12.C 二、填空题(每小题3分，共18分) 13 . 100° 14. cm 15. 4 16. 17. 4.8 18. 三、解答题（共66分） 19．解：设这个多边形的边数为n,根据题意，得： ………… 3分 解得 n=7 则这个多边形的边数是7 ………… 4分 七边形的对角线条数为： 答：所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条 . …… 6分 20．答：△ABC是直角三角形 ………… 1分 理由是： ∵ ∴ a-3=0,4-b=0,c-5=0 ∴ a=3,b=4,c=5 ………… 3分 ∵ ∴ ………… 5分 由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形. ………… 6分 21.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD ∠ABE＝∠CDF. 又∵BF=DE，∴BF-EF=DE-EF，即：BE=DF 在△ABE和△CDF中， ∴ △ABE≌△CDF(SAS)． ∴ AE＝CF. ………… 4分 （2）∵ △ABE≌△CDF ∴∠AEB＝∠CFD， ∴ ∠AEF＝∠CFE ∴ AE∥CF ∵ AE＝CF， ∴四边形AECF是平行四边形. ………… 8分 22. 解：图（略），∠AOB的平分线与线段MN的垂直平分线的交点P就是所求.（作∠AOB平分线3分，作线段MN垂直平分线2分，写结论1分，共6分） 23. 解：过点P作PD⊥AB于点 ………… 1分 ∵在A处测得小岛P的方向是北偏东75°， ∴∠PAB=90°-75°=15° 又 ∵在B处测得小岛P的方向是北偏东60°， ∴∠PBD=90°-60°=30° ………… 3分 ∵∠PBD=∠PAB+∠APB ∴∠APB=∠PBD-∠PAB=30°-15°=15° ∴∠APB=∠PAB，∴ AB=PB = 2×15=30（海里）………… 5分 在Rt△BDP中，∠PBD=30°，∴PD= BP=15（海里）＜25 （海里） ∴该轮船一直向东航行是有触礁的危险.………… 8分 24．（1）证明： ∵点D，E分别是边BC，AB的中点， ∴DE∥AC,AC=2DE ………… 2分 ∵EF=2DE ∴EF∥AC,EF=AC ∴四边形ACEF是平行四边形 ………… 4分 ∴AF=CE ………… 5分 （2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形 ………… 6分 理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30° ∴∠BAC=60°，AC= AB =AE ∴△ACE是等边三角形 ………… 8分 ∴ AC=CE 又∵四边形ACEF是平行四边形 ∴四边形ACEF是菱形 …………10分 25．解 ：（1）∵ CE，CF分别是∠ACB和外角∠ACD的平分线， ∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD ∵∠ACB＋∠ACD=180° ∴∠ACE+ ∠ACF= 90° ，即： ∠ECF=90° ……… 2分 在Rt△ECF中， CE=12，CF=5，由勾股定理得 ∴ ∵EF∥BC，∴∠E= ∠ECB=∠ACE ∴OE=OC 同理可得 OC=OF ， ∴CO是Rt△ECF的斜边中线 ∴ ………… 6分 （２）当O为AC边中点时，四边形AECF是矩形，……… 7分 理由： 由（1）可知：OE=OF，当OA=OC时，四边形AECF是平行四边形，由（1） 知，∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形 ………… 10分 26．（1）证明：在正方形ABCD中，BA=BC，∠ABP=∠CBP=45°， 在△ABP和△CBP中 ∴△ABP≌△CBP（SAS） ∴PA=PC，∵PA=PE ∴PC=PE ………… 3分 （2）解：，由（1）知 △ABP≌△CBP ∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP． ∵PA=PE，∴∠DAP=∠E ∴∠DCP=∠E， ∵∠CFP=∠EFD ∴∠CPE=∠EDF= 90° …………… 6分 （3）解：AP=CE；…………… 7分 理由：在菱形ABCD中 BA＝BC ，∠ABP=∠CBP= 60°，∠ADC=∠ABC＝120°． 在△ABP和△CBP中 ∴△ABP≌△CBP（SAS） ∴PA=PC，∠BAP =∠BCP ∵PA=PE，∴PC=PE ………… 10分 ∵∠BAD=∠BCD，∴∠DAP=∠DCP ∵PA=PE ∴∠DAP=∠AEP，∴∠DCP=∠AEP ∵∠CFP=∠EFD， ∴∠CPF=∠EDF=180°-∠ADC=180°-120°=60° ∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE …………… 12分 ... ...
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