2017-2018学年七年级数学下册第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质一课一练基础闯关（含解析）（新版）新人教版

5.3.1 平行线的性质 一课一练·基础闯关 题组平行线的性质 1.(2017·长沙中考)如图，已知直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1= 110°，则∠2的度数为(　　) A.60° B.70° C.80° D.110° 【解析】选B.∵直线a∥b， ∴∠3=∠1=110°， ∴∠2=180°-∠3=180°-110°=70°. 2.(2017·滨州中考)如图，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是(　　) A.∠BAO与∠CAO相等 B.∠BAC与∠ABD互补 C.∠BAO与∠ABO互余 D.∠ABO与∠DBO不等 【解析】选D.∵AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线， ∴∠BAO=∠CAO，∠ABO=∠DBO. ∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°.因此∠BAO，∠CAO中的任一角与∠ABO，∠DBO中任一角的和都是90°. 因此A，B，C正确，D项错误. 【规律总结】平行线中的一些重要结论 1.两条平行线被第三条直线所截，一对同位角的角平分线互相平行. 2.两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行. 3.两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直. 3.(2017·杭州期中)如图，将一条两边互相平行的纸带按图所示折叠，则∠α的度数等于　(　　) A.50° B.60° C.75° D.85° 【解析】选C.∵AD∥BC， ∴∠2=∠1=30°， ∴2∠α+30°=180°， ∴∠α=75°. 4.(2017·河北一模)如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α，β，则α+β=_____.　 【解析】过点C作CE∥m， ∵m∥n， ∴CE∥n， ∴∠1=∠α，∠2=∠β. ∵∠1+∠2=90°， ∴α+β=90°. 答案：90° 5.如图，DB∥FG∥EC，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，∠PAG=12°，求∠ABD的度数. 【解析】∵FG∥EC，∴∠CAG=∠ACE=36°. ∴∠PAC=∠CAG+∠PAG=36°+12°=48°. ∵AP平分∠BAC， ∴∠BAP=∠PAC=48°. ∵DB∥FG， ∴∠ABD=∠BAG=∠BAP+∠PAG=48°+12°=60°. 题组平行线的性质与判定综合应用 1.(2017·淮安期中)如图，下列结论中不正确的是(　　) A.若AD∥BC，则∠1=∠B B.若∠1=∠2，则AD∥BC C.若∠2=∠C，则AE∥CD D.若AE∥CD，则∠1+∠3=180° 【解析】选A.∵AD∥BC，∴∠1=∠2，选项A不正确. ∵∠1=∠2，∴AD∥BC，选项B正确. ∵∠2=∠C，∴AE∥CD，选项C正确. ∵AE∥CD， ∴∠1+∠3=180°，选项D正确. 2.(2017·宿迁中考)如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2= 100°，∠3=85°，则∠4的度数是(　　) A.80° B.85° C.95° D.100° 【解析】选B.∠1+∠2=80°+100°=180°，所以a∥b，根据两直线平行，内错角相等得∠4=85°. 3.(2017·湖州期中)如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2=_____.　 【解析】∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b.∴∠1=∠2. ∵∠1=50°，∴∠2=50°. 答案：50° 4.如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=____°. 【解析】如图，延长AB交l2于点C， ∵l1∥l2，∴∠3=∠1=40°，∵∠α=∠β，∴AC∥ED， ∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°. 答案：140 5.(2017·郯城县月考)如图，∠B=∠ADE，∠DEC=110°，则∠C等于_____. 【解析】∵∠B=∠ADE，∴DE∥BC. ∵∠DEC=110°，∴∠C=180°-110°=70°. 答案：70° 6.(2017·岱岳区期中)如图，∠ACE=∠FEC，∠EFB=∠A，试说明FB∥AE.　 【解析】∵∠ACE=∠FEC， ∴EF∥AD. ∴∠EFB=∠DBF. ∵∠EFB=∠A， ∴∠DBF=∠A. ∴FB∥AE. 7.如图，C，D是直线AB上两点，∠1+∠2=180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.　 (1)CE与DF平行吗？为什么？ (2)若∠DCE=130°，求∠DEF的度数. 【解析】(1)CE∥DF.理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DCE=180°， ∴∠2=∠DCE，∴CE∥DF. (2)∵CE∥DF，∠DCE=130°， ∴∠CDF=180°-∠DCE=180°-130°=50°. ∵DE平分∠CDF， ∴∠CDE= ... ...