第二讲操作设计型问题 【专题诠释】 操作设计型中考题是指与设计几何图案有关的问题，它把代数计算与几何作图融为一体，新颖独特，是中考试题中一道亮丽的风景．这类问题格调清新，不但有利于考查生的识图能力、计算能力、动手操作能力和空间想象能力，而且能够充分体现义务教育阶段《数课程标准（修订稿）》倡导的“生的数习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”新课程理念． 【解题策略】 平移、轴对称、旋转、位似等图形变换知识是解决图案设计型问题的重要理论工具．因此，要想圆满地解答这类问题，必须要掌握几种图形变换的相关知识。解决图案设计类问题，关键是要会自觉地运用平移、轴对称、旋转、位似等图形变换知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题，揭示其数本质，使实际问题转化为我们熟悉的数问题，从而达到问题的解决． 【解法精讲】 对于操作性设计问题，主要出现两种，一是给出设计好的图案，让考生指出图案的特征或求出图案的性质；二是让考生利用图形的变换知识设计出和谐、丰富、美观的几何图形． 【考点精讲】 考点一：辨别图案的对称类型 这类中考题，给出设计好的图案，让考生辨别它是平移变换图形、轴对称图形、中心对称图形和位似变换图形中的哪一种图形或哪几种图形．这类题通常以选择题的形式出现，属于基础题． 例1．（2017内蒙古通辽市）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 考点二：判断图案变换后的位置 这类中考题，题面提供一个图案，给出变换的条件，要求考生根据心智操作活动来变换图案，并判断出图案的最终位置．这类题在中考试卷中通常是以选择题和填空题的形式出现，属于中等题． 例2．（2017贵州省黔南州）如图，在△ABC中，AB=3，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A1B1C，使CB1∥AD，分别延长AB、CA1相交于点D，则线段BD的长为 ． 考点三：探求设计的图案性质 这一类中考题，通常是先描述一个图案的设计过程，然后让我们根据图案的设计过程来探求它蕴涵的数性质．这类试题一般难度不太大，但具有一定的综合性，属于中等难度题． 例3．（2017广东省）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为 ． 考点四：利用变换设计图案 所谓设计图案，就是让考生利用图形的平移、对称、旋转、位似等变换知识来设计和谐、丰富、美观的组合图形．这类试题综合性较强，题型以作图题为主，具有一定的开放性和灵活性，此类问题近年来倍受中考命题者的崇拜． 例4．（2017南宁）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）． （1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标； （2）已知点A与点A2（2，1）关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式． 【考点精炼】 1．（2017山东省日照市）剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（2017浙江省湖州市）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ ） A． B． C． D． 3．（2017湖北省随州市）如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（ ） A．以点F为圆心，OE长为半径画弧 B ... ...
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