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课件网) 3.3 公式法(1) 数学湘教版 八年级下 导入新知 1、平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 从左边到右边的这个过程叫_____。 整式乘法 2、反过来，a2-b2=_____ . (a+b)(a-b) 从左边到右边的这个过程叫_____。 分解因式 因此，a2-b2= (a+b)(a-b)是因式分解中的一个公式。 动脑筋 新知讲解 如何把x2-25进行因式分解？ 平方差公式(a+b)(a-b)= a2-b2， 把这个乘法公式从右到左地使用，得a2-b2=(a+b)(a-b) 因此 x2-25 = x2-52 = (x+5)(x-5) . a2-b2 = (a+b)(a-b) 说说平方差公式的特点 ①左边 两个数的平方差；只有两项 ②右边 两数的和与差相乘 相同项 相反项 形象地表示为 新知讲解 新知讲解 把乘法公式从右到左地使用，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做公式法 公式法 新知讲解 分析 可以用平方差公式吗？ 例1、把因式分解 . = 解： =(5x+2y)(5x-2y) 因为25x2 可以写成(5x)2,4y2可以写成(2y)2，所以能用平方差公式分解。 新知讲解 例2、把因式分解. 把(x+y)看成a，(x-y)看成b，所以能用平方差公式分解. 解： =(x+y+x-y)(x+y-x+y) =2x·2y =4xy 平方差公式中的a与b既可以是单项式，也可以是多项式 (1)a2-25 (2)9(x-y)2-4(2x+y)2 因式分解 学以致用 解： (1)a2-25 =a2-52 =(a+5)(a-5) 解： (2)9(x-y)2-4(2x+y)2 =[3(x-y)]2-[2(2x+y)]2 =[3(x-y)+2(2x+y)][3(x-y)-2(2x+y)] =(7x-y)(-x-5y)=-(7x-y)(x+5y) 新知讲解 例3、把因式分解. 分析 可以用平方差公式吗？ 因为，所以能用平方差公式分解. 解： = =()(x+y)(x-y) 注意：因式分解中必须进行到每个因式都不能分解为止. 新知讲解 例5 把x3y2-x5 因式分解. 解：x3y2-x5 = x3(y2-x2) = x3(y+x)(y-x) 分析 : x3y2-x5有公因式x3，应先提出公因式，再用公式进行因式分解. 能直接用公式分解因式吗？ 学以致用 分解因式 (1)a4b4-81 解：(1)a4b4-81 =(a2b2)2-92 =(a2b2+9)(a2b2-9) =(a2b2+9)(ab+3)(ab-3). (2)mx2-my2 解：(2)mx2-my2 =m(x2-y2) =m(x+y)(x-y). 新知讲解 (1)优先考虑提取公因式法 (2)看是否能用公式法 (3)务必检查是否分解到底了 (4)答案要写成最简形式。 总结： 分解因式的步骤： 巩固提升 1.下列各式中,能用平方差公式因式分解的是( ) A.x2+4y2 B.x2-y C.-x2+4y2 D.-x2-4y2 2. 因式分解a3-a的结果是( ) A.a(a2-1) B.a(a-1)2 C.a(a+1)(a-1) D.(a2+a)(a-1) C C 巩固提升 3.因式分解:x2-9y2= . (x+3y)(x-3y) 328cm2 4.在边长为18.2cm的正方形纸片的四角各剪去一边长为0.9cm的正方形,则余下的纸片的面积为 . 巩固提升 5、因式分解 (1)-4ax2+16ay2 解：-4ax2+16ay2 = -4a(x2-4y2) =-4a(x+2y)(x-2y) (2)16(a-2b)2-(a+b)2 解：16(a-2b)2-(a+b)2 =[4(a-2b)]2-(a+b)2 =(4a-8b+a+b)(4a-8b-a-b) =(5a-7b)(3a-9b) =3(5a-7b)(a-3b). 巩固提升 6.若a为整数,试说明(2a+1)2-1能被4整除. 解：(2a+1)2-1=(2a+1+1)(2a+1-1) =(2a+2)·2 =4a(a+1). 因为a为整数, 所以a+1也为整数. 所以4a(a+1)能被4整除. 所以(2a+1)2-1能被4整除. 课堂小结 公式法 1.运用平方差公式因式分解的特征： (1)多项式是二项式或可以成二项式； (2)两项符号相反； (3)每项都可以写成某数或某式的平方形式 2.分解因式的步骤： (1)优先考虑提取公因式法 (2)看是否能用公式法 (3)务必检查是否分解到底了 (4)答案要写成最简形式。 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源网站 有大把优质资料？一线名师？一线教研员？ 赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！ 详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 湘教版数学七年级下册3 ... ...
