第10章 分式提优训练试题(含答案)

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 第10章 分式提优训练试题 一、分式的定义及性质。 1．下列判断错误的是( ) A．当时，分式有意义 B．当a≠b时，分式有意义 C．当时，分式的值为D．当x≠y，时，分式与的值相等 2．若是负数，则只需( ) A．a、b同号 B．a、b异号 C．b为正数 D．以上答案都不对 3．分式是由分式及相加而得，则( ) A．A=5，B=一11 B．A=一11,B=5 C．A=一1，B=3 D．A=3．B=一1 4. 在中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 5.能使分式的值为零的所有的值是（ ） A. B. C. 或 D.或 6．甲队在m天内挖水渠a米，乙队在n天内挖水渠b米，两队合挖s米水渠，需要的天 数为( ) A． B． C． D． 7．不改变分式的值，把分式中的分子和分母的各项系数都化为整数且不可约 分的结果是_____． 8．若2x=一y，则=_____．若,则_____ 9.当x_____时，为正数．化简的结果是_____ 10．如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值将_____ 11．计算 (1)； (2) (3) 12.先化简再求值：（﹣）÷，请从0，1，2，-2中选择一个合适的数作为a的值代入计算。 13．已知2x一3y一z=0，x+3y一14z=0(z≠0)，求的值 二、根据解求参数，(无解:1.化简后的整式方程无解；2.分式方程有增根)， 1．若分式方程的解为x=2，则a的值为_____。 2．若不论x取何实数时，分式总有意义，则a的取值范围是_____ 3．若关于x的方程有唯一解，那么a、b应满足的条件是_____． 4．关于x的方程产生增根，则m及增根的值分别为 _____ 5.已知关于的分式方程的根大于零，那么a的取值范围是 . 6．关于的分式方程有增根=-2，那么k= . 7．若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是_____ 8.关于x的方程无解，则m的值为_____ 三、求方程的解 1．方程的解为_____． 2．使得分式的值为零时，x的值是_____ 3. 解方程(1) (2)21世纪教育网版权所有 四、拓展探究 1.如果记 = f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=；f()表示当x=时y的值，即f()=；那么f（1）+ f（2）+f()+f（3）+f()+…+ f（n）+f()= _____．（结果用含n的式子表示） 2.①.已知x2－5x＋1=0，求x2+的值. ②．已知，求的值； ③．已知y1=2x，y2=，y3=，…，y2010=，求y1·y2010的值 3. 观察如图1的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律: 1 1×=1－ 2 2×=2－ 3 3×=3－ ④4×=4－ …… (1) 写出第五个等式,并在图2给出的五个正方形上画出与之对应的图形; (2) 猜想并写出与第n个图形相对应的等式. (数形结合,根据规律画图,由特殊到一般找出分式的表达式) 4.探索：（1）如果，则 ▲ ；（2）如果，则 ▲ ； 总结：如果（其中、、为常数），则 ▲ ； 应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值． 5.一列按一定顺序和规律排列的数： 第1个数是；第2个数是；第3个数是； ……对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于． （1）经过探究，我们发现：=，=，=，设这列数的第5个数为a，那么a >，a =，a <，哪个正确？21教育网 请你直接写出正确的结论； （2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n个数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”； （3）计算:, 并求当x=1时,该代数式的值. （4）设M表示，，，…，这2016个数的和，即M =+++…+， 求证：． 参考答案 一．分式的定义及性质。 1--6：B C D B A A 7. 8. ；-1 8. X>; 10. 不变 11. （1） （2） （3） 12. 化简得：， 13. 7 二：根据解求参数，(无解:1.化简后的整式方程无解；2.分式方程有增根) 1. 4 2. a>1 3.ab0 且ab 4. m=-1,x=-3 5. a<2且a-2 6. 1 7. m<且m 8.± 三． 1. X=5或x=-1 2. 4 2. （1）x=1是增根，原方程无解 （2）x= 四．拓展探 ... ...