矩形 一课一练·基础闯关 题组矩形的判定 1.如图,四边形ABCD的对角线为AC,BD,且AC=BD,则下列条件能判定四边形ABCD是矩形的是 ( ) A.BA=BC B.AC,BD互相平分 C.AC⊥BD D.AB∥CD 【解析】选B.若AC,BD互相平分,则四边形ABCD是平行四边形,又AC=BD,故是矩形. 2.(2017·上海中考)已知平行四边形ABCD,AC,BD是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是 ( ) A.∠BAC=∠DCA B.∠BAC=∠DAC C.∠BAC=∠ABD D.∠BAC=∠ADB 【解析】选C.A.∠BAC=∠DCA,不能判断四边形ABCD是矩形;B.∠BAC=∠DAC,能判定四边形ABCD是菱形;不能判断四边形ABCD是矩形;C.∠BAC=∠ABD,能得出对角线相等,能判断四边形ABCD是矩形;D.∠BAC=∠ADB,不能判断四边形ABCD是矩形. 3.如图,在平行四边形ABCD中,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB请你添加一个条件_____,使四边形DBCE是矩形. 【解题指南】利用平行四边形的判定与性质得到四边形DBCE为平行四边形,结合“对角线相等的平行四边形为矩形”来添加条件即可. 【解析】添加EB=DC.理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,且AD=BC,∴DE∥BC, 又∵DE=AD,∴DE=BC, ∴四边形DBCE为平行四边形. 又∵EB=DC,∴四边形DBCE是矩形. 答案:EB=DC(答案不唯一) 【变式训练】如图,在四边形ABCD中,已知AB∥DC,AB=DC.在不添加任何辅助线的前提下,要使该四边形成为矩形,只需再加上的一个条件是_____.(填上你认为正确的一个答案即可) 【解析】添加的条件是∠A=90°, 理由是:∵AB∥DC,AB=DC, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∵∠A=90°,∴平行四边形ABCD是矩形. 答案:∠A=90°(答案不唯一) 4.(教材变形题·P60习题18.2T1)如图,四边形ABCD是平行四边形,AC,BD交于点O,∠1=∠2. (1)求证:四边形ABCD是矩形. (2)若∠BOC=120°,AB=4cm,求四边形ABCD的面积. 【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,AC,BD交于点O,∴OA=OC,OB=OD. 又∵∠1=∠2,∴OB=OC, ∴OA=OB=OC=OD,∴AC=BD, ∴四边形ABCD是矩形. (2)∵四边形ABCD是矩形,∠BOC=120°,AB=4, ∴∠1=∠2=30°,BC=4, ∴S四边形ABCD=AB·BC=16(cm2). 5.(2017·安顺中考)如图,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中点. (1)求证:BC=DE. (2)连接AD,BE,若要使四边形DBEA是矩形,则给△ABC添加什么条件,为什么? 【解题指南】(1)先根据中点→DB=EC→利用“一组对边平行且相等”判定四边形DBCE是平行四边形,得BC=DE. (2)先假设四边形DBEA是矩形→ →AB=BC.然后利用倒推法加以推理证明. 【解析】(1)∵E是AC的中点, ∴EC=AC. ∵DB=AC, ∴DB=EC. 又∵DB∥EC, ∴四边形DBCE是平行四边形. ∴BC=DE. (2)添加AB=BC. 理由:∵DBAE, ∴四边形DBEA是平行四边形. ∵BC=DE,AB=BC, ∴AB=DE. ∴四边形ADBE是矩形. 6.(2017·呼和浩特一模)如图,DE是△ABC的中位线,过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F,连接CD,AF. 若AC=BC,判断四边形ADCF的形状. 【解析】四边形ADCF是矩形.∵DE是△ABC的中位线, ∴E为AC中点,∴AE=EC, ∵CF∥BD,∴∠ADE=∠CFE, 在△ADE和△CFE中,∵ ∴△ADE≌△CFE(AAS),∴DE=FE. ∵AE=EC, ∴四边形ADCF是平行四边形, ∵AD=BD,∴BD=CF, ∴四边形DBCF为平行四边形,∴BC=DF, ∵AC=BC,∴AC=DF,∴四边形ADCF是矩形. 题组矩形的性质与判定的综合应用 1.下列关于矩形的说法,正确的是 ( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.矩形的对角线相等且互相平分 C.对角线互相平分的四边形是矩形 D.矩形的对角线互相垂直且平分 【解析】选B.A.因为对角线相等的平行四边形是矩形,所以本选项错误;B.因为矩形的对角线相等且互相平分,所以本选项正确;C.因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形,所以本选项错误;D.因为矩形的对角线相等且互相平分,所以本选项错误. 2.(2017·宜兴市月考)如图,已知在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,连接 ... ...
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