第10讲、依据特征构造———最值问题（讲义） 如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于A(-4，-4)，B(0，4)两点，直线AC：交y轴于点C，点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G． （1）求抛物线y=-x2+bx+c的表达式． （2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标． （3）①在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标； ②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求AM+CM的最小值． 如图，抛物线y=ax2+bx-a-b（a＜0，a，b为常数）与x轴交于A，C两点，与y轴交于点B，直线AB的函数关系式为． （1）求该抛物线的函数关系式与点C的坐标． （2）已知点M(m，0)是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D，E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？21·cn·jy·com （3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）．2·1·c·n·j·y i．探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O，B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变．若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【来源：21·世纪·教育·网】 ii．试求出此旋转过程中，(NA+NB)的最小值． 已知抛物线y=a(x+3)(x-1)（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A，B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线与抛物线的另一个交点为D． （1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式； （2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标； （3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，则当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？21世纪教育网版权所有 如图，抛物线y=x2+bx+c经过B(-1，0)，D(-2，5)两点，与x轴另一交点为A，点H是线段AB上一动点，过点H的直线PQ⊥x轴，分别交直线AD、抛物线于点Q，P．21教育网 （1）求抛物线的解析式． （2）是否存在点P，使∠APB=90°？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由． （3）连接BQ，一动点M从点B出发，沿线段BQ以每秒1个单位的速度运动到Q，再沿线段QD以每秒个单位的速度运动到D后停止，当点Q的坐标是多少时，点M在整个运动过程中的用时t最少？21cnjy.com 备用图 【参考答案】 （1）抛物线的表达式为y=-x2-2x+4； （2）点G的坐标为(-2，4)； （3）①此时E(-2，0)，H(0，-1)； ②AM+CM的最小值为． （1）抛物线的函数表达式为；C(1，0)； （2）当m=-4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形； （3）i．存在，P点坐标为(0，3)； ii．(NA+NB)的最小值为． （1）抛物线的函数解析式为； （2）点P的坐标为(-4，)或(-6，)； （3）当点E的坐标为(1，)时，点Q在整个运动过程中所用时间最少． （1）抛物线的解析式为y=x2-2x-3； （2）存在，点P的横坐标为或； （3）当点Q的坐标为(-1，4)时，点M在整个运动过程中的用时t最少． 第1讲、依据特征作图———填空压轴（讲义） 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在线段AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的A′处，则AP的长为_____． 已知点A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，连接AC，BC得到矩形AOBC，点D在边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为A′，若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1:3，则点A′的坐标为_____． 如图，矩形ABCD中，AD=4，AB=7，点E为DC上一动点，△ADE沿AE折叠，点D落在矩形ABCD内一点D′处，若△BCD′为等腰三角形，则 ... ...
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