二次函数 学习目标： 1、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式 2、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 学习重点 二次函数的概念和解析式 学习难点 实际问题中建立二次函数的模型 一、自主预习 1、列出下列问题中两个变量之间的关系式，并指出所列3个式子有什么共同点？ （1）圆的面积S与圆的半径r的关系； （2）n个球队参加比赛，每队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n之间有什么关系？ （3）某公司的生产利润原来是100万元，经过连续两年的增长达到 了y万元，如果每年增长的百分率都是x,写出y与x的关系式。 归纳：一般的，形如 （a 、b、c 是常数， ）的函数，叫做二次函数。其中____是自变量，a是 ，b是 ，c 是 。 二、合作探究 展示交流 下列函数中，哪些是二次函数_____ (1) (2) (3) (4) (5) 2、分别写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： （1） （2） （3） 3、（1）函数(a,b,c是常数)是二次函数的条件是( ) A．a≠0且b≠0 B．a≠0且b≠0,c≠0 C．a≠0 D．a,b,c为任意实数 （2）圆的半径是1cm，当半径增加xcm时，圆的面积将增加，则y与x之间的函数关系为_____. （3）若函数为二次函数，则m的值为？ 四、随堂检测 班级_____姓名_____ 1、下列函数中属于二次函数的是（ ） A．y＝x（x＋1） B．y＝1 C．y＝2－2（＋1） D．y＝ 2、.已知两个变量x,y之间的关系式为y=(a-2)x2+(b+2)x-3. (1)当_____时，x,y之间是二次函数关系； (2)当_____时，x,y之间是一次函数关系. 3、若y=(2-m)是二次函数,则m等于多少？ 3.如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米. (1)求S与x的函数关系式； （拔高训练题） 1、已知等边三角形的边长为x(cm)，则此三角形的面积S()关于x的函数关系式是_____. 2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形EFGH的面积为y(cm2),求：y关于x 的函数解析式和自变量x的取值范围 二次函数的图象和性质 一、自主预习 1、在同一直角坐标系中用描点法画出二次函数 和图象 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … … … 2、观察二次函数（或）的图象，概括有关概念： (1)图象都是一条曲线，叫做_____，因此二次函数的图象叫 二次函数的图象叫 学习目标：1、经历描点法画函数图象的过程 2、学会观察、归纳、概括函数图象及性质 学习重点 型二次函数的图象和性质的归纳 学习难点 选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象，该过程较为复杂。 （2）这条抛物线关于 对称， 就是抛物线的对称轴。 （3）对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的 . 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 抛物线和抛物线的位置有什么关系？ 合作探究 1、类似和，在同一平面直角坐标系中画出、和、的图象 三、展示交流 观察以上图象归纳二次函数的性质： （1）当a>0时，抛物线的开口向____，对称轴是_____，顶点是_____，顶点是抛物线的最___点，a越大，抛物线的开口越____.对称轴右侧即x<0时，y随x的增大而_____；对称轴左侧即x>0时，y随x的增大而_____. （2）当a<0时，抛物线的开口向____，对称轴是_____，顶点是_____，顶点是抛物线的最___点，a越小，抛物线的开口越____.对称轴右侧即x<0时，y随x的增大而_____；对称轴左侧即x>0时，y随x的增大而_____. （3）对于抛物线，越大，抛物线的开口越_____ 四、随堂检测 班级_____姓名_____ 1、的图象的开口向_____，对称轴是_____，顶点坐标是_____，顶点是抛物线的最___点. 2、的图象的开口向_____，对称轴是_____，顶点坐标是_____，顶点是抛物线的最___点. 3、当x<－1时．函数 ... ...
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