2017-2018学年广东省广州市天河中学九年级（上）期中数学试卷原卷版+解析版

2017-2018学年广东省广州市天河中学九年级（上）期中数学试卷 　 一．细心选一选 1．（3分）将图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）方程x2﹣3x=0的解是（　　） A．x=3 B．x=0 C．x=1或x=3 D．x=3 或x=0 3．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣4=0的两个根，则x1+x2的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4 4．（3分）如图，在圆O中，圆心角∠BOC=100°，那么∠BAC=（　　） A．50° B．60° C．70° D．75° 5．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（　　） A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 6．（3分）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向右平移3个单位得到的解析式是（　　） A．y=（x﹣2）2 B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2 D．y=x2+6 7．（3分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（　　） A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148 8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 9．（3分）已知A（﹣1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+2）2+1上的两点，则y1，y2的大小关系（　　） A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2 10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D． 　 二．耐心填一填 11．（3分）已知抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3，当x　 　时，y随x的增大而减小． 12．（3分）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，若∠A=40°，则∠B的度数为　 　． 13．（3分）已知点A（﹣3，b）与点B（a，2）关于原点对称，则a+b=　 　． 14．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是　 　． 15．（3分）已知点P（3，2），将OP绕点O逆时针旋转90°到OP′，那么点P′的坐标是　 　． 16．（3分）一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是　 　m． 　 三．用心答一答 17．解方程 （1）x2﹣4x﹣5=0 （2）2x（x﹣1）+x﹣1=0． 18．已知关于x的方程：3x2﹣kx+1=0的一根是x=1，求k的值以及方程的另一个根． 19．抛物线y=2x2+bx+c经过（﹣3，0），（1，0）两点 （1）求抛物线的解析式，并求出其开口方向和对称轴 （2）用配方法求出该抛物线的顶点坐标． 20．已知△ABC，点A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（0，2） （1）作出△ABC； （2）利用关于原点对称的点的坐标的关系作出与△ABC关于原点对称的△A′B′C′； （3）写出△A′B′C′三个顶点的坐标． 21．如图小张想用总长60m的篱笆围成矩形ABCD场地，其中AD边靠墙，墙体最多能用30m，矩形ABCD的面积S（m2）随矩形边长AB设为x（m）的变化而变化． （1）求S与x之间的函数关系 （2）当x为多少m时，矩形的面积是400m2？此时长宽分别是多少m？ 22．已知关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0 （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根 （2）设x1，x2是上述方程的两个实数根，记，S的值能为6吗？若能，求出此时的k值，若不能请说明理由． 23．在△ABC中，∠A=90°，AC=AB，点D再射线BA上（不与B，A重合），连接CD，将CD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE． （1）如图1，点D在BA边上．依题意补全图1作DF⊥BA交CB与点F，若AC=6，DF=2，求BE的长 （2）如图2，点D在BA边的延长线上，用等式表示线段CB，BD，BE之间的数量关系（直接写出结论） 24．如图，在平面直角坐标系中，点B（﹣1，﹣1），A（3，﹣3），抛物线经过A，O ... ...