7.5三角形内角和定理课件 (共25张PPT)

课件25张PPT。第七章 平行线的证明《数学》(北师大.八年级 上册)三角形内角和定理你还记得上节课学过的常见公理及证明、证明的步骤吗？2. 线段公理：两点之间线段最短。公理：人们在长期实践中总结出的大家公认为正确的道理, 叫做公理。 想一想1.直线公理：两点确定一条直线。3.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。4.垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5.平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。6. 三角形全等的判断公理：SAS ASA SSS。7.全等三角形性质公理：对应角相等， 对应边相等。8：等式的有关性质和不等式的有关性质 都可以看作公理在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质也看作公理,称为“等量代换”.其它公理证明的一般步骤： 第一步：分析条件、结论，画出图形． 第二步：根据条件、结论、结合图形，写出 已 知、求证。 　 第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径， 第四步：结合图形，写出证明过程． 　证明：运用学过的公理、定理、定义、性质, 用推理的方法判定一个命题是真命题的过程叫证明同学们，你们知道其中的道理吗？问题1命题：三角形的三个内角和是180°你能验证这个命题吗？你还记得这个结论的探索过程吗? 演示下一页三角形的三个内角和是多少?方法一: 将各角沿着某一条直线折叠验证：三角形的三个内角和是180°图1图2 图3ABCAABBCC(2)根据前面的公理和定理, 你能用自己的语言说说这 一结论的证明思路吗?你能 用比较简捷的语言写出 这一证明过程吗?. 结论：三角形的内角和等于1800.证明：过点A作EF∥BC ∴ ∠B=∠2（两直线平行,内错角相等） 同理∠C=∠1∵∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义） ∴ ∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换）已知：如图，△ABC.求证：∠A +∠B +∠C =180°E F如果一个图形是三角形那么这个三角形三个内角和是180E F这里EF称为辅助线, 通常画成虚线.∵ EF∥BC 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上自己加上的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。注意要说明所加辅助线的位置、名称和性质。思路总结： 为了证明三角形三个内角的和为180°,通常应用转化思想。转化为：平角或利用两直线平行，同旁内角互补结论：三角形的内角和等于1800.∴ ∠B+∠BAC +∠C =180° （等量代换）已知：△ABC. 求证： ∠A +∠B +∠C =180°证明：过点A作AE∥BC，则∠B=∠1(两直线平行,内错角相等)∵∠1+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补)已知:如图6-9,△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=1800.证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB, 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.∴ ∠1=∠A(两直线平行,内错角相等), ∴ ∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换).分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.结论:三角形的内角和是180° .∵ CE∥AB,开启 智慧你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角 … … 三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形: ∠A=1800 –(∠B+∠C). ∠B=1800 –(∠A+∠C). ∠C=1800 –(∠A+∠B). ∠A+∠B=1800-∠C. ∠B+∠C=1800-∠A. ∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用. 应用篇已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。 解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,x+3x+5x=180°解得　　x=20°所以三个内角度数分别为 20°,60°, ... ...