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课件网) 人教版初中七年级数学下册期末复习 第一讲 相交线与平行线中的角度计算 识 知 体 系 点 考 精 讲 考点一 利用基本概念求角度 例1 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1=25°,求∠2的度数． 解：∵直线AB，CD，EF相交于点O， 且AB⊥CD ∴∠BOC=90°，∵∠1=25°， ∴∠BOE=65°，∴∠2=∠BOE=65°． 例2 如图，已知直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠DOE＝3∠COE，求∠BOC的度数． 解：∵∠DOE=3∠COE ，∠DOE+∠COE=180°， ∴3∠COE+∠COE=180°，∴∠COE=45°， ∵OE⊥AB， ∴∠AOC=45°=∠BOD ∴∠BOC=180°-∠BOD=135° 例3 已知，如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠AOC和∠BOD的度数． 解：∵∠COE=90°，∠COF=34°， ∴∠EOF=∠COE﹣∠COF=56°， ∵OF是∠AOE的平分线， ∴∠AOE=2∠EOF=112°，∴∠AOC=112°﹣90°=22°， ∵∠BOD和∠AOC是对顶角，∴∠BOD=22°． 考点二 利用基本性质求角度 例4 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，点G是AB上一点，GO⊥EF于点O，∠1=60°，求∠2的度数． 解析：∵OG⊥EF， ∴∠EOG=90°， ∴∠2+∠GEO=90°． 又∵AB∥CD， ∴∠GEF=∠1=60°． ∴∠2=90°-60°=30°． 例5 如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE=40°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF. 考点三：利用方程求角度 解：设∠AOC＝x°，则∠BOC＝2x°． ∵∠AOC+∠BOC＝180°， ∴x+2x＝180，解得：x＝60，∴∠AOC＝60°． ∵∠DOF＝∠EOC（对顶角相等）， ∴∠DOF＝∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝60°－40°＝20°． 解：设∠1的度数为x°,则∠2的度数为x°, 则∠3的度数为8x°,根据题意可得 x°+x°+8x°=180°，解得x=18. 即∠1=∠2=18°， 而∠4=∠1+∠2（对顶角相等）. 故∠4=36°. 例6 如图所示， 交于点O,∠1=∠2,∠3∶∠1=8∶1, 求∠4的度数. ） ） ） ） 1 2 3 4 例7 两个角的两边分别平行，若其中一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别为_____． 解：如图1，AB//DE，BC//EF, 假设∠B为x°，则∠E=2x°-30°， ∵AB//DE， ∴∠1=∠B=x°，又∠1=∠2，∴∠1=∠2=x°， 又∵BC//EF， ∴∠2+∠E=180°， ∴ x+2x-30=180，解得x=70， ∴∠B=70°，∠E=2×70°-30°=110°. 例7 两个角的两边分别平行，若其中一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别为_____ _ __． 解：如图2，AB//DE，BC//EF， 假设∠B为x°，则∠E=2x°-30°， ∵AB//DE， ∴∠1=∠B=x°，又∵BC//EF, ∴∠1=∠E，即x°=2x°-30°解得x=30， ∴∠B=∠E=70°. 故答案为：70°，110°或30°，30°. 70°，110°或30°，30° 例8 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a与b平行，∠2=58°，则∠1的度数为_____° 解：延长AB交直线b于点E， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠AEC=58°， ∵a∥b， ∴∠AEC=∠1=58°， 故答案为：58． 考点三：构造基本图形求角度 58 例9 如图，沿虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，使 ∠1＝115°，则∠2＝_____． 解：过E作EF∥AB，如图所示： ∵AB∥CD，∴EF∥CD， ∴∠1+∠3=∠2+∠4=180°， ∴∠3=180°-115°=65°， ∴∠4=90°-∠3=90°-65°=25°， ∴∠2=180°-∠4=180°-25°=155°. 155° 知 识 精 练 （一）选择题 1.如图,直线相交于点O,则∠1+∠2+∠3等于( ) A. 90° B. 120° C. 180° D. 360° 2.如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（ ） A. 140° B. 120° C. 60° D. 50° C A 3.如图,直线AB与直线CD相交于点O,已OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是（ ） A. 125° B. 155° C. 145° D. 135° 4．已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则 ... ...
