5.1 矩形（1）同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 5.1 矩形（1）同步练习 姓名：_____班级：_____学号：_____ 本节应掌握和应用的知识点 矩形的性质 ①平行四边形的性质矩形都具有； ②角：矩形的四个角都是直角； ③边：邻边垂直； ④对角线：矩形的对角线相等； ⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点． 基础知识和能力拓展训练 一、选择题 1．矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ） A. 10cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm 2．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点上，若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（ ）。 A. 4 B. 32 C. 4.5 D. 5 3．如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC=120°，AE⊥BO交BO 于点E，AB=4，则BE等于（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．如图，把一张矩形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使得顶点B和D重合，折痕为EF，若AB=3，BC=5，则重叠部分△DEF的面积为（　　） A. 3.4 B. 5.1 C. 2.4 D. 1.6 5．矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（ ） A. 6 B. C. 2（1+ ） D. 1+ 6．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 3或12 D. 4或12 7．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（　　） A. 3 B. 3.5 C. 5 D. 5.5 8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是（ ） A.∠ABC=90° B. AC=BD C. OA=OB D. OA=AB 9．在矩形ABCD中，AC，BD相交于O，AE⊥BD于E，OF⊥AD于F，若BE：ED=1：3，OF=3cm，则BD的长是（　　）cm． A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10．矩形ABCD中， O是BC的中点，∠AOD＝90°．矩形的周长为20cm ，则AB的长为（ ） A. 1cm B. 2cm C. 2.5cm D. cm 二、填空题 11．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC+BD=16，则该矩形的面积为_____ 12．如图矩形ABCD中，AB=4 ，将角D与角C分别沿过A和B的直线AE、BF向内折叠，使点D、C重合于点G，∠EGF=∠AGB，则AD=_____。 13．如图，在矩形ABCD中，AB：BC=3：5．以点B为圆心，BC长为半径作圆弧，与边AD交于点E，则的值为 ． 14．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠AEG=80°，则∠EFG=_____． 15．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为_____． 16．16．如图,矩形ABCD中,E、F分别为AD、AB上一点,且EF=EC,EF⊥EC,若DE=2,矩形周长为16,则矩形ABCD的面积为_____ 17．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAD，交BC于E， CAE=15°，则BOE=_____°． 三、解答题 18．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，∠DAE：∠BAE=3：1，求∠BAE和∠EAO的度数。 19．如图，将长方形纸片ABCD(AD>AB)沿AM折叠，使点D落在BC上(与点N重合)，如果AD＝18.4 cm，∠DAM＝40°，求AN的长和∠NAB的度数． 20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分∠ABC交AC于点F，交AD于点E，且∠DBF=15°，求证：（1）AO=AE; (2)∠FEO的度数. 21．如图，矩形ABCD中，AD=8，CD=6，△CED沿边CE翻折后D恰好落在对角线BD上的D’处，求CE的长. 22．如图，在矩形ABCD中，点E．点F在BC边上，且BE=CF，AF，DE交于点M．求证： ①△ABF≌△DCE ②AM=DM． 23．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动． （1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm2； （2）P、Q两点从出发开始到 ... ...