课件23张PPT。4.1.3三角形的重要线段第四章 三角形 4.1认识三角形1.有 相等的三角形叫等腰三角形 有三边都相等的三角形式 三角形，也叫正三角形 2. 两边之和大于第三边。 两边之差小于第三边。 第三边大于两边之 ,小于两边之 。知识回顾三角形的三种重要线段的概念及特征 线段一点自主预习中点一点垂足高线高一点探究：三角形的三条高的关系： 如图，画出锐角三角形、直角 三角形和钝角三角形的三条高. ①锐角三角形的三条高相交于三角形___部的___个点. ②直角三角形的三条高相交于三角形的_____. ③钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形___部的___个点. 【归纳】三角形的三条高所在的直线相交于一点. 【点拨】三角形的角平分线、高、中线都是线段.内一直角顶点外一【预习思考】 三角形的角平分线和角的平分线是一回事吗？ 提示：不是.它们均平分一个角，但三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线. 三角形的三种重要线段区分 【例1】如图，在△ABC中，∠BCA是钝角，完成下列画图，并用适当的符号在图中表示： (1)∠ABC的角平分线； (2)AC边上的中线； (3)AC边上的高. 新知探究【规范解答】如图所示： (1)BE为∠ABC的角平分线，可表示为∠ABE＝∠CBE＝ ∠ABC， 或∠ABC＝2∠ABE=2∠CBE. ………………………………… 3分特别提醒：△ABC的AC 边上的高在三角形外，不要画在三角形内，注意在垂足处标上垂直符号.(2)BD为AC边上的中线,可表示为AD＝CD＝ AC. (3)BF为AC边上的高,可表示为BF⊥AC于点F，或∠AFB=90°. 三角形的三种重要线段识别的两点注意 (1)不要混淆：准确把握三角形三种重要线段的概念，弄清三者的区分. (2)注意数量关系的推理判断：三角形的角平分线可得到两个相等角，三角形的中线可得到两条相等的线段和两个面积相等的三角形,三角形的高可得到垂直关系或直角.新知探究【跟踪练习】 1.如图所示，在△ABC中，D，E，F是BC边上的三点，且∠1=∠2=∠3=∠4，AE是哪个三角形的角平分线( ) (A)△ABE (B)△ADF (C)△ABC (D)△ABC，△ADF2.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分 别为C，D，E，则下列说法不正确的是( ) (A)AC是△ABC的高 (B)DE是△BCD的高 (C)DE是△ABE的高 (D)AD是△ACD的高3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( ) (A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)都有可能 【解析】选C.一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，则这个三角形是直角三角形.4、下列说法正确的是( ) ①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部. (A)①②③ (B)①② (C)②③ (D)①③ 【解析】选B.①②正确；而对于三角形的三条高：锐角三角形的三条高在三角形的内部；直角三角形有两条高在边上，一条在内部；钝角三角形有两条高在外部，一条在内部.故③错误. 三角形中三条重要线段的综合应用 【例2】已知在△ABC中，∠C＞∠B, AD是BC边上的高，AE平分∠BAC， 试说明∠DAE= (∠C-∠B). 【规范解答】因为AD⊥BC, 所以∠BDA=90°, 所以∠BAD=90°-∠B. ……………………………………… 2分新知探究【跟踪练习】 5.如图，AD，BE都是△ABC的高，则与∠CBE一定相等的角是 ( ) (A)∠ABE (B)∠BAD (C)∠DAC (D)∠C 【解析】选C.在△BEC和△ADC中，∠C是公共角，∠ADC=∠BEC =90°，所以∠CBE=∠DAC.6.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=_____. 【解析】因为AE平分∠BAC，所以∠1=∠EAD+∠2，所以∠EAD=∠1-∠2=30°-20°=10°，Rt△ABD中，∠B=90°-∠BAD =90°-30°-10°=50°. 答案：50°知识梳理你有什么收获？1.把三角形的面积分为相等的两部分的是( ) (A)三角形的角平 ... ...
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