《18.2特殊的平行四边形》同步练习题 一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．如图ABCD是平行四边形，下列条件不一定使四边形ABCD是矩形的是 （ ）. A. AC⊥BD B. ∠ABC=90° C. OA=OB=OC=OD D. AC=BD21教育网 2．下列命题中，真命题是（ ） A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 两条对角线相等的四边形是矩形 3．如图，把一张矩形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使得顶点B和D重合，折痕为EF，若AB=3，BC=5，则重叠部分△DEF的面积为（ ）21世纪教育网版权所有 A. 3.4 B. 5.1 C. 2.4 D. 1.6 4．如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（ ） A. B. C. D. 5．如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN＋MN的最小值为（ ）21·cn·jy·com A. 8 B. C. D. 10 6．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：2·1·c·n·j·y ①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣；③∠AFG=112.5°；④BC+FG=．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 7．如图，矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，将纸片折叠，使D点落在GF上，得到△HAE，再过H点折叠纸片，使B点落在直线AB上，折痕为PQ．连接AF、EF，已知HE=HF，下列结论：①△MEH为等边三角形；②AE⊥EF；③△PHE∽△HAE；④ ，其中正确的结论是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题 8．在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB上的中线，如果CD=2，那么AB=_____． 9．如图,正方形ABCD的边长为2，点H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为 _____ 10．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，如果DE∶AC=1∶3，那么AD∶AB=_____． 11．如图，菱形花坛的边长为6cm，一个内角为60°，在花坛中用花盆围出两个正六边形的图形（图中粗线部分），则围出的图形的周长为_____ cm.21·世纪*教育网 12．将2017个边长为2的正方形，按照如图所示方式摆放，O1 ， O2 ， O3 ， O4 ， O5 ， …是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于_____． 三、解答题 13．如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE． （1）求证：△ABE≌△DAF； （2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长． 14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．21cnjy.com （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）若∠BAC=90°，求证：四边形ADCF是菱形． 15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分∠ABC交AC于点F，交AD于点E，且∠DBF=15°，求证：（1）AO=AE; (2)∠FEO的度数. 参考答案 1．A 【解析】A. ∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形. 故A不一定使四边形ABCD是矩形； B. ∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°， ∴四边形ABCD是矩形； C. ∵OA=OB=OC=OD， ∴AC=BD. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形； D. ∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形； 故选A. 2．A 【解析】解：A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确． B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故本选项错误． C．两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形．故本选项错误． D．两条对角线相等且平分的四边形是矩形；故本选项错误． 故选A． 3．B 【解析】由折叠知，AE=A’E，AB=A’D=3． 设DE=x,则AE= A’E =5-x，CF=4-x， ... ...
