2017—2018学年度下学期初三年级第一次模拟 （数学）试卷 满分120分，时间120分钟 注意事项： 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 答题时，考生务必按考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 的绝对值是 下列四个几何体，他们的正视图中与众不同的是 3. 2017年长春市机动车约为辆. 这个数用科学记数法表示为 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 5. 如右图，在中，.按以下步骤操作图： 一点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点 分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点； 作射线交边于点. 若则点到的距离是 6. 如图，在中，.，是线段的垂直平分线，交 于点，交于点，若，则等于 7. 如图，四边形内接于圆,若则的大小是 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线在的正半轴上，顶点在第一象限并且在函数的图象上.若菱形面积为12，则等于 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.计算：=_____. 10.篮球每个元，排球每个元，买3个篮球和2个排球共需_____元. 11.二次函数的图象与轴的交点个数是_____. 12.如图，直线// // ,若则的值是_____. 13.如图，在中，, 把绕点逆时针旋转后得到，则扫过部分的面积（阴影部分）为_____（结果保留π）. 14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为,与轴分别交与，两点.过顶点分别作轴于点，轴于点，连结，于点，则和的面积和为_____. 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.（6分） 先化简，再求值：，其中. 16.（6分）在一个不透明的口袋里装有2个红球、1个白球，小球除颜色外其余均相同.从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后不放回，再随机摸出一个小球.请你用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色不同的概率. 17.（6分）某校英语考试采取网上阅卷的形式，已知该校甲、乙两名教师各阅卷200张，甲教师的阅卷速度是乙教师的2倍，结果甲教师比乙教师提前2个小时完成阅卷工作.求甲、乙两名教师每小时批阅学生试卷的张数. 18.（7分）如图，已知是矩形的对角线，过的中点的直线，交于点，交于点，连接 （1）求证： （2）若，试判断四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论． 19．（7分）某校为了解“书香校园”活动的开展情况,随机抽取了名学生,调查他们一周阅读课外书籍的时间(单位:时),并将所得数据绘制成如下的统计图表. (1)求的值,并补全频数分布直方图. (2)这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段? (3)根据上述调查结果,估计该校名学生中一周阅读课外书籍时间在小时以上 的人数. 20.（7分）如图，某游乐园有一个滑梯，高度为5.1米，是直角，倾斜角度为58°．为了改善滑梯的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯比调整前滑梯长多少米？（精确到0.1米） （参考数据：，，） 21.（8分）甲、乙两车分别从两地同时出发.甲车匀速前往地，到达地立即以另一速度按原路匀速返回到地；乙车匀速前往地.设甲乙两车距地的路程为（千米），甲乙两车行驶的时间为（时），与之间的函数图象如图所示. （1）求甲车从地到达地的行驶时间. （2）求甲车返回时与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围. （3）当乙车到达地时，直接写出甲车距地的路程为_____千米. 22.（9分） （问题原型）学完旋转变换之后，老师给同学们留了这样一个问题：“如图1，在等边内有一点，连接若求的度数”，思考求度数的方法，解决下面问题： （问题探究）如图2，小明在做这道题时，将绕着点顺时针旋转，使得点的对应点与点重合，得到连结,从而求出了的度数，请你写出小明的解答过程. （方法推广）小明解决完上述问题后，提出了一 ... ...
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