【备考2018】中考数学题型解析与技巧点拨专题十四 解答题重难题型之解直角三角形的实际应用题（原卷+解析卷）

专题十四 中考解答题重难题型之解直角三角形的实际应用题 解直角三角形的实际应用是将实际生活中的问题转化为数学模型，通过构建直角三角形，利用勾股定理、锐角三角函数、直角三角形的边角关系来解决问题。解直角三角形的实际应用题在中考数学试题中所占的分值大约在8-10分.2-1-c-n-j-y 考查的类型主要有两大类型： 仰角、俯角问题的应用求距离； 方向角应用解决航海航空问题；． （3）坡度问题； ★类型一：（1）仰角、俯角问题的应用求距离 【例题展示】 例题1（2017江苏省盐都）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内． （1）求居民楼AB的高度； （2）求C、A之间的距离．（结果保留根号） 【分析】（1）首先分析图形：根据题意构造直角三角形，利用在Rt△CPE中，由sin45°=，得出EC的长度，进而可求出答案．21世纪教育网版权所有 （2）在Rt△CPE中，tan60°=，得出BP的长，进而得出PE的长，即可得出答案． 【答案】：（1）过点C作CE⊥BP于点E， 在Rt△CPE中 ∵PC=30m，∠CPE=45°， ∴sin45°=， ∴CE=PC?sin45°=30× m， ∵点C与点A在同一水平线上， ∴AB=CE=15≈21.2m， 答：居民楼AB的高度约为21.2m； 【点睛】此题主要考查了仰角、坡角问题的应用，要求学生借助仰角、坡角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数求解．2·1·c·n·j·y 【跟踪训练】 （2017浙江省绍兴市）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．【出处：21教育名师】 （1）求∠BCD的度数． （2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32） ★类型二：方向角应用解决航海航空问题 例题2（2017?河南）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41）w 【分析】如图作CE⊥AB于E．设AE=EC=x，则BE=x﹣5，在Rt△BCE中，根据tan53°=，可得=，求出x，再求出BC、AC，分别求出A、B两船到C的时间，即可解决问题．21*cnjy*com 【解答】解：如图作CE⊥AB于E． 在Rt△ACE中，∵∠A=45°， ∴AE=EC，设AE=EC=x，则BE=x﹣5， 在Rt△BCE中， ∵tan53°=， ∴=， 解得x=20， ∴AE=EC=20， ∴AC=20=28.2， BC==25， ∴A船到C的时间≈=0.94小时，B船到C的时间==1小时， ∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援． 【跟踪训练】 （2017新疆乌鲁木齐第21题）一艘渔船位于港口的北偏东方向，距离港口海里处，它沿北偏西方向航行至处突然出现故障，在处等待救援，之间的距离为海里，救援船从港口出发分钟到达处，求救援的艇的航行速度.，结果取整数）21cnjy.com ★类型三：解决坡度问题； 例题3（2017年河南省安阳市林州市中考数学二模）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1： ，AB=10米，AE=15米．（i=1： 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）21·cn·jy·com （1）求点B距水平面AE的高度BH； （2）求广告牌CD的高度． （测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： ≈1.414， ≈1.732） 【分析】（ ... ...