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课件网) 4.1.2函数的表示法 数学湘教版 八年级下 导入新知 什么叫做函数？ 一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数． 观察下列3题，它们都是怎么表示函数的？ 新知讲解 问题1. 如图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线. 问题2. 当正方形的边长 x 分别取1，2，3，4，5，...时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表. 边长 x 1 2 3 4 5 6 7 ... 面积S ... 1 4 9 16 25 36 49 新知讲解 问题3. 某城市居民用天然气收费标准为: 1(m3)收费2.88元，使用x(m3)天然气应缴纳的费用y（元）为 y = 2.88 x. 当x = 10时，缴纳的费用为多少？ 说一说 (1)问题1是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？ (2)问题2是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？ (3)问题3是怎样表示缴纳的天然气费ｙ与所用天然气的体积 ｘ之间的函数关系的？ 新知讲解 (1)下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线 用平面直角坐标系中的一个图形来表示. 像(1)这样， 建立平面直角坐标系， 以自变量取的每一个值为横坐标， 以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标， 描出每一个点， 由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象,这种表示函数关系的方法称为图象法． 什么是函数的图像？ 建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值(即因变量的对应值)为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象 函数的图像可以是直线，也可以是折线，也可以是曲线 函数的图像是函数关系式的具体反映，因此在画函数图像时，一定要注意自变量的取值范围 新知讲解 新知讲解 （2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，S是不是x的函数？ 列一张表来表示. 像（2）这样，列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），这种表示函数关系的方法称为列表法． 边长 x 1 2 3 4 5 6 7 ... 面积S ... 1 4 9 16 25 36 49 新知讲解 (3)某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x (m3） 天然气应缴纳的费用y(元)为y = 2.88x．y是不是x 的函数？ 用一个式子y=2.88x来表示. 像（3）这样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数的表达式． 新知讲解 y = 2.88x 函数的三种表示法： 边长 x 1 2 3 4 5 6 7 ... 面积S ... 1 4 9 16 25 36 49 新知讲解 问题 用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化； 用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值； 用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值． 你能谈谈用图象法、列表法、公式法表示函数关系时各自的优点吗？ 是不是所有的函数都可以用函数表达式的形式表示出来呢？ 学号x 1 2 3 4 5 6 7 8 身高y 150 152 165 178 159 163 138 166 这样的函数不能用函数表达式的形式表示 新知讲解 新知讲解 动脑筋 用边长为1的等边三角形拼成如图所示的图形，用y 表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数． 新知讲解 （1）填写下表： n 1 2 3 4 5 6 7 8 … y … 3 4 5 6 7 8 9 10 列表法 新知讲解 （2）试用公式法表示这个函数关系. 周长y与三角形个数n之间的函数表达式是y=n+2 公式法 思考：函数y=n+2中n可以取任意实数吗？ 因为n是图形的序号，所以只能为正整数. 故，此函数应表示为：y=n+2(n为正整数) 注意：用解析式表示函数时，一般要加上自变量的取值范围 一般地，对自变量的取值范围的确定，主要从两个方面去考虑： 1、自变量的取值要使函数解析式有意义； 2、自变量的取值要使实际问 ... ...
