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课件网) 4.2一次函数 数学湘教版 八年级下 导入新知 某登山队大本营所在地的气温为5 c ，海拔每升高1km气温下降6 c ，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是y c，试用解析式表示y与x的关系。 y=5-6x 动脑筋 新知讲解 1.某地电费的单价为0.8元/（kW·h），请用表达式表示电费y(元)与所用电量之间x（kW·h）的函数关系 用电量x(kW·h是自变量，电费y是x的函数,它们之间的数量关系为 电费=单价×用电量 即：y=0.8x ① 新知讲解 2.某弹簧秤最大能称不超过10的物体，秤的原长为10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后的长度为y(cm) ，所挂重物的质量为x(cm)，请用表达式表示弹簧长度y(cm)与所挂重物质量x(kg)之间的函数关系 新知讲解 弹簧所挂重物的质量x（kg）是自变量，弹簧长度(cm)y是x的函数,它们之间的数量关系为 弹簧长度=原长+弹簧伸长量 即：y=10+0.5x ② 新知讲解 函数y=0.8x，y=10+0.5x有什么共同的特征？ 说一说 它们都是关于自变量的一次式 新知讲解 一次函数定义 像 y=0.8x ，y=10+0.5x一样它们都是关于自变量的一次式,像这样的函数称为一次函数. 一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0. 一次函数y＝kx＋b(k ≠0)的结构特征： ①k ≠0； ②自变量x的次数是1； ③常数项b可以是任意实数 新知讲解 正比例函数是一种特殊的一次函数. 思考：正比例函数与一次函数的关系？ 特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数. 其中k叫做比例系数。 一次函数 正比例函数 学以致用 下列函数中,哪些是一次函数 (1) y =-3x+7 (2) y =6x2-3x (3) y =8x (4) y =1+9x (5) y = 它不是一次函数. 它是一次函数,也是正比例函数. 它是一次函数. 它不是一次函数. 它是一次函数. 观察 弹簧每挂上1kg物体，弹簧伸长0.5cm 新知讲解 其中弹簧长度y(cm)与所挂重物质量x(kg)之间的函数关系如下表所示： 有什么特点？ 新知讲解 仿照上述表格，将电费问题中的自变量与因变量的变化过程表示出来 每使用1kW·h电，需付费0.8元 有什么特点？ 新知讲解 可以看出，一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的。 即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加（或都减少）相同的量。 总结 一次函数y＝kx＋b的形式,（k、b是常数,k≠0）的自变量的取值范围是实数集，但在实际问题中，要根据具体情况来确定它的自变量的取值范围. 如：①中x≥0，②中0≤x≤10 注意： 新知讲解 例 科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高1km，气温下降6℃.某时刻，若甲地地面气温为20℃，设高出地面x(km)处的气温为y(℃) （1）求y(℃)随x(km)而变化的函数表达式 （2）若有一架飞机飞过甲地上空，机窗内仪表显示飞机外面的气温为-34℃，求飞机离地面的高度 新知讲解 解：(1)高出地面的高度x(km)是自变量，高出地面x(km)处的气温为y(℃)是x的函数，它们之间的数量关系为 甲地高出地面x(km)的气温=地面气温-下降的气温， 即y=20-6x (2) 当y=-34时，即20-6x=-34，解得x=9 答：此时飞机离地面的高度为9km 学以致用 已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y. (1)试写出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)当x=5时，求出函数值. (2)由(1)，得y=12-2x. ∴当x=5时，函数值y=2. 解：(1)由题意得12=2x+y， ∴可得y=12-2x. 根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：y＜2x，2x＜12. ∴可得3＜x＜6. 学以致用 新知讲解 例、已知变量x，y之间的关系是y=(k-2)x+2k+1(其中k是常数)y是x的一次函数吗？ 解：(1)当k-2≠0，即k≠2时，y=(k-2)x+2k+1是一次函数 (特别的，当2k+1=0，即k=-时，y=(k-2)x+2k+1是正比例函数) (2)当k- ... ...
