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课件网) 4.3一次函数的图像(1) 数学湘教版 八年级下 导入新知 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． y = k x (k≠0的常数) 比例系数 自变量 正比例函数 注: 正比例函数y=kx（k≠0)的结构特征 ①k≠0 ②x的次数是1 思考 怎样画函数图象呢？ 探究 新知讲解 画出正比例函数y=2x的图象. 列表：先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值 列成表格如下： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -6 -4 -2 0 2 4 6 … 新知讲解 描点： 建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点 新知讲解 连线：用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可得到y=2x的图象. y=2x 从图中可以看出y=2x是一条直线. 如何画正比例函数的图像？ 画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线 因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线 总结 新知讲解 解：当x=0时,ｙ=0； 当x=1时,y=-2． 新知讲解 例1、画出正比例函数ｙ＝－2x的图象． ｙ＝－2x 在平面直角坐标系中描出两点O(0，0),A(1，-2）， 过这两点作直线， 则这条直线是y=-2x的图象 从图中可以看出，y=-2x的图象是经过原点的一条直线． 解：当x=0时,ｙ=0； 当x=1时,y=2． 学以致用 画出正比例函数ｙ＝2x的图象． ｙ＝－2x 在平面直角坐标系中描出两点O(0，0),A(1，2）， 过这两点作直线， 则这条直线是y=2x的图象 从图中可以看出，y=2x的图象是经过原点的一条直线． 新知讲解 在平面直角坐标系中，任意画一个正比例函数y=kx(k 为常数，k≠0)的图象，它是经过原点的一条直线吗？ 做一做 k y=kx(k＜0) 正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k) 结论： k y=kx(k>0) 画出y=x，y=x，y=3x和y=x，y=-x，y=-3x图像 新知讲解 性质： 当越大时，图像越靠近y轴 当时，图像关于坐标轴对称 y=3x y=x y=x y=-3x y=-x y=-x 观察各个函数的图像，你发现了什么？ 相同点：两图象都是经过原点的一条直线 不同点：函数y=2x的图象经过第 象限，从左向右 ，函数y=-2x的图象经过第 象限.从左向右 。 一、三 呈上升状态 二、四 呈下降状态 观察两个图象，回答问题 新知讲解 当k>0时，图象(除原点处)在一、三象限，x增大时，y的值也增大；y随x的增大而增大 当k<0时，图象(除原点处)在二、四象限，x增大时，y的值反而减小；y随x的增大而减小 新知讲解 新知讲解 y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx 经过的象限 从左向右 Y随x的增大而 k＞0 第一、三象限 上升 增大 k＜0 第二、四象限 下降 减小 归纳 例2、 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3m/s的速度上升，运行总高度为300m． (1)求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数表达式； (2)画出这个函数的图象. 新知讲解 解：(1)由路程=速度×时间，可知h=3t，０≤ｔ≤100． (2)当t=0时，h=0；当t=100时，h=300，在平面直角坐标系中描出两点O(0，0)，A(100,300). 过这两点作线段OA，线段OA即函数h=3t(0≤t≤100)的图象 新知讲解 做匀速运动(即速度保持不变)的物体，走过的路程与时间的函数关系的图象一般是一条线段 学以致用 已知正比例函数y=kx(k≠0)，当x=1时，y=-2，则它的图象大致是( ) A 巩固提升 1.如图，某正比例函数的图象过点M(-2，1)，则此正比例函数表达式为( ) A.y=- x B.y=x C.y=-2x D.y=2x B 巩固提升 2.正比例函数y=3x的大致图像是( ) B 3.函数y=-5x的图象在第_____象限内，y随x的增大而_____. 二、四 减小 巩固提升 4.当m=_____时，函数y=mx3m+4是正比例函数，此函数y随x的增大而_____. 减小 -1 5.已知正比例函数图象经过点(-1，2). (1)求此正比例函数的表达式; (2)画 ... ...
