18.2.3正方形（课件+教学设计+课后练习）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 课题：18.2.3正方形 教学目标： 掌握正方形的性质和判定方法，并能进行相关的证明和计算，体会解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别．21cnjy.com 重点： 掌握正方形的性质与判定及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 难点： 灵活运用正方形的性质与判定定理进行相关的证明和计算． 教学流程： 一、导入新课 问题：说一说、矩形、菱形的性质？ 1、平行四边形的性质： 答案： 边：平行四边形的对边平行且相等. 角：平行四边形的对角相等，邻角互补. 对角线：平行四边形的对角线互相平分. 对称性：中心对称图形 2、矩形的性质： 答案： 边：两组对边平行且相等 角：四个角都是直角 对角线：对角线相等且互相平分. 对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形 3、菱形的性质： 答案： 边：对边平行且四条边都相等 角：对角相等，邻角互补 对角线：对角线垂直且互相平分，并且每一条对角线平分一组对角. 对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形 二、新课讲解 情境：欣赏图片 指出：正方形的四条边相等，四个角都是直角 ，因此，正方形既是_____，又是_____. 它既有_____的性质，又有_____性质.21·cn·jy·com 答案：矩形，菱形，矩形，菱形 追问：正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 答案：正方形是轴对称图形.它有四条对称轴，分别是对边中点的连线以及两条对角线所在的直线. 思考1：正方形有哪些性质呢？ 边：正方形的对边平行且四边相等. 角：正方形的四个角都是直角. 对角线：正方形的对角线相等,并且互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角. 对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形 思考2：如何判断一个四边形是正方形呢？ 答案：矩形+一组邻边相等 即：先证它是一个矩形，再证它是菱形. 思考3：如何判断一个四边形是正方形呢？ 答案：菱形+有一个角是直角 即：先证它是一个菱形，再证它是矩形. 归纳： 例1：如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是_____． 答案：45° 例2：下列命题中，真命题是(　 　) A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 答案：C 例3：求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 已知：如图.四边形ABCD是正方形.对角线AC，BD交于点O．求证：△ABO, △BCO, △CDO, △DAO是全等的等腰直角三角形.21世纪教育网版权所有 证明： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC=BD, AC⊥BD ,AO=BO=CO=DO, ∴△ABO, △BCO, △CDO, △DAO是等腰直角三角形, 并且△ABO ≌△BCO ≌ △CDO ≌ △DAO. 例4：如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是OB，OC上的动点．当动点E，F满足BE＝CF时． (1)写出所有以点E或F为顶点的全等三角形；(不得添加辅助线) (2)求证：AE⊥BF 解：(1)△ABE≌△BCF，△AOE≌△BOF，△ADE≌△BAF (2)延长AE交BF于点M， ∵AB=BC,∠ABE=∠BCF, BE=CF ∴△ABE≌△BCF， ∴∠BAE=∠CBF， ∵∠CBF+∠ABF=90°， ∴∠BAE+∠ABF=90°， ∴∠AMB=90°， ∴AE⊥BF 三、巩固提升 1.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有(　 　) A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 答案：C 2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列条 件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD.选两个作为补充条件，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的选法是(　 　) A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 答案：B 3．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝ CD＝DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件 ... ...