八年级数学参考答案 选择题 1—6: DAACCA； 7—12：BDACCD. 填空题 13、 2；14、 1；15、10；16、3；17、（4，4）；18、。 解答题 19.（1）原式=3﹣2+﹣3=﹣； （2）原式=2+3﹣2+2=5． 20.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC， ∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形， ∴AC=AB=4， ∴正方形ACEF的周长是16。 21.证明：∵P1、P2是对角线BD的三等分点， 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BP1=DP2且AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABP1=∠CDP2， 在△ABP1和△CDP2中 ， ∴△ABP1≌△CDP2，∴AP1=CP2， 同理可证：CP1=AP2， ∴四边形APlCP2是平行四边形． 22.解：连接AC ∵AB⊥BC∴∠B=90° 在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝4，可求得AC= ∵AC2+CD2=（）2+42=36，AD2=62=36 ∴AC2+CD2= AD2，∴∠ACD=90° ∴四边形ABCD的面积为Rt△ABC与Rt△ACD之和， 即×AB×BC+×AC×CD=4+ 23.解：过C作CD⊥AB交AB延长线于点D， ∵∠ABC=120°，∴∠CBD=60°， 在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠CBD=30°， ∴BD=BC=×20=10（米）， ∴CD==10（米）， ∴AD=AB+BD=80+10=90米， 在Rt△ACD中，AC==≈92（米）， 答：A、C两点之间的距离约为92米． 24.解：设点P、Q运动时间为t秒， 则AP=2tcm, CQ=3tcm, ∴BQ=BC-CQ=20-3t, （1）∵AD∥BC ∴当AP=BQ时，四边形ABQP为平行四边形， ∴2t= 20-3t, 解得t=4s 即运动4s时，四边形ABQP为平行四边形 （2）在（1）中，当运动时间为4s时，四边形ABQP为平行四边形， 这时AP=2tcm=8cm，则有AP=AB ∴四边形ABQP为菱形， ∴AQ⊥BP 25.（1）证明：连接EC． ∵四边形ABCD是正方形，EM⊥BC，EN⊥CD， ∴∠NCM=∠CME=∠CNE=90°， ∴四边形EMCN为矩形． ∴MN=CE． 又∵BD为正方形ABCD的对角线， ∴∠ABE=∠CBE． 在△ABE和△CBE中 ∵， ∴△ABE≌△CBE（SAS）． ∴AE=EC． ∴AE=MN． （2）解：过点E作EF⊥AD于点F， ∵AE=2，∠DAE=30°， ∴EF=AE=1，AF=． ∵BD是正方形ABCD的对角线， ∴∠EDF=45°，∴DF=EF=1， ∴AD=AF+DF=+1，即正方形的边长为+1． 26（1）证明：∵直线m∥AB，∴EC∥AD． 又∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC． 又∵DE⊥BC，∴DE∥AC． ∵EC∥AD，DE∥AC， ∴四边形ADEC是平行四边形． ∴CE=AD． （2）当点D是AB中点时，四边形BECD是菱形． 证明：∵ D是AB中点，∴DB=DA 又∵直线m∥AB，CE=AD ∴DB= CE，DB ∥ CE ∴四边形BDCE是平行四边形 又∵DE⊥BC ∴四边形BECD是菱形 （3）当∠A的大小是45°时，四边形BECD是正方形． 当∠A的大小是45°时，∠BDC=90° 由（2）可知，四边形BECD是菱形， ∴四边形BECD是正方形。
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