三台县2018年春九年级第二次教学质量诊断检测 数学参考答案及评分标准 一：选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A B C C B A D A D C 二：填空题：13. 14. 15.7 16. (1,1)或（4，4） 17. 18. 4≤A/C≤8 三：解答题： 19.(1)解：原式=……(5分) =3……(3分) （2）解：令,则原方程可化为, ……(2分) 解得A=3或-1……(1分) 当A=3时，即有, ∴; 当A=-1时，即有, ∴…(4分) 经检验或都是原方程的根。……(1分) 20.（本题满分11分） 解：（1）依题意共有20个数据，自左向右第四组的频数为20-3-4-6-2=5……(2分) （2）∵学生评委评分从小到大排列为91，93，94，95，95，95，95，96， 97，98 ∴中位数为95……(2分) （3）设表示有效成绩平均分，则 ∵ ∴……(3分) 又共10位老师评委，去掉一个最高分、一个最低分后只有8位评委评分有效 ∴老师评委的有效总分为94×8=572……(2分) 在x, 91, 98三个数中留下的数为752-（94+96+93+91+92+96+93）=97， ∴x=97. ……(2分) 21. 解：(1) ……(5分) （2）设平移后的直线为：, 与y轴相交于F,联结BF, ∵AB∥CF, ∴……(2分) 而, ∴AF=9……(2分) ∵A(0,-2), ∴F(0,7),即b=7 ∴所求直线函数关系式为：. ……(2分) 22. （本题满分11分） （1）设今年A型车每辆售价x元，则去年A型车每辆售价为（x+400）元 依题意易得： ……(2分) ∴x=1600，经检验x=1600是原方程的根。……(1分) 答：今年A型车每辆售价1600元……(1分) （2）设今年新进A型车n辆,则新进B型车（60-n）辆，获利y元……(1分) 依题意易得： ……(2分) B型车的数量不超过A型车数量的两倍， 即60-n, ∴, ……(2分) ∴时y有最大值34000，……(1分) 所以新进A型车20辆,B型车40辆获利最大。……(1分) 23. （本题满分11分） 解：（1）∵AB为⊙O的直径 ∴∠AEB=90, ∴∠EAB+∠ABE=90……(2分) ∵∠EAB=∠BDE=∠CBE ∴∠ABE+∠CBE=90 ∴BC⊥AB,即BC是⊙O的切线。……(2分) （2）连接OD……(1分). 易证OD∥BE, ……(2分) ∴△POD～△PBE……(2分) ∴, ∴PD=6……(2分) 24.（本题满分12分） (1)抛物线向右平移1个单位得到的函数解析式为 ∴M(1,-3),A(0,-2),B(3,1) ……(2分) (2)过点B作BE⊥y轴于E, 过点M作MF⊥y轴于F, ……(1分) ∴EB=EA=3 ∴△ABE是等腰直角三角形。易知AF=MF=1 ∴△ABE是等腰直角三角形 ∴△ABE～△AMF ∴……(1分) 又∠BAM=900 ∴tan∠ABM=……(2分) (3)过点P作PH⊥X轴于H,设点P(x,) ……(2分) 当点P在x轴上方时：, ∴x=3(-舍去)，即P与点B重合。……(2分) 当点P在x轴下方时：, ∴x=(舍去) ∴点P(3,1)或（）……(2分) 25.（本题满分14分） 解：（1）AE=DF，AE⊥DF. ……(1分) 理由是：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°， ∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动， ∴DE=CF，……(1分) 在△ADE和△DCF中 ， ∴△ADE≌△DCF，……(1分) ∴AE=DF，∠DAE=∠FDC， ∵∠ADE=90°， ∴∠ADP+∠CDF=90°， ∴∠ADP+∠DAE=90°， ∴∠APD=180°﹣90°=90°， ∴AE⊥DF；……(2分) （2） （1）中的结论还成立，CE：CD=或2，……(1分) 理由是：有两种情况： ①如图1，当AC=CE时， 设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC=CE==a， 则CE：CD=a：a=；……(2分) ②如图2，当AE=AC时， 设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC=AE==a， ∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，即AD⊥CE，∴DE=CD=a， ∴CE：CD=2a：a=2；即CE：CD=或2；……(2分) （3）∵点P在运动中保持∠APD=90°， ∴点P的路径是以AD为直径的圆，……(2分) 如图3，设AD的中点为Q，连接CQ并延长交圆弧于点P，此时CP的长度最大， ∵在Rt△QDC中，QC===， ∴CP=QC+QP=+1， 即线段CP的最大值是+1．……(2分) 绝密 ★ ... ...
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