(
课件网) 4.4用待定系数法确定 一次函数表达式 数学湘教版 八年级下 导入新知 我们在画函数y=3x-1时，应选取几个点？为什么？ 当x=0时，y=-1 当y=0时，x= 所以，此直线过(0,-1)、(，0)两点 反过来已知一个一次函数的图象经过具体的点，你能求出它的解析式吗？ 确定正比例函数的解析式y=kx，需求哪个值？需要几个条件？ 确定一次函数的解析式y=kx+b，需求哪个值？需要几个条件？ K的值，一个条件 K、b的值，两个条件 总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件 导入新知 新知讲解 探究 如图，已知一次函数的图象经过P(0，-1)，Q(1，1)两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？ 一次函数的表达式y=kx+b（k,b为常数，k ≠ 0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k,b的值（即待定的系数。） P Q 如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢？ 新知讲解 解这个方程组，得 所以这个一次函数的表达式为y=2x-1. 设 代 解 还原 解：设y=kx+b,将这两点坐标代入该式中， 新知讲解 待定系数法 像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法。 你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？ 求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？ 一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b; 二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组； 三解：解这个方程组，求出k、b的值； 四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数关系式. 新知讲解 函数解析式y=kx+b(k≠0) 选取 解出 满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2) 一次函数的图象直线l 画出 选取 从数到形 从形到数 体现了“数形结合”的数学思想 新知讲解 函数解析式和函数图象如何相互转化呢？ 新知讲解 例1、温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度。在1个标准大气压下，水的沸点是100 ℃，用华氏温度度量为212 °F；水的冰点是0 ℃，用华氏温度度量为32 °F。已知摄氏温度与华氏温度满足一次函数关系，你能不能想出一个办法将华氏温度换算成摄氏温度？ 新知讲解 解：用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似于一次函数关系，因此可以设C=kF＋b，由已知条件，得 解这个方程组，得k＝，b＝ 因此摄氏温度与华氏温度的函数表达式为 有了这个表达式就可以将华氏温度换算成摄氏温度了. 学以致用 已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式． 解 ：设y＝kx＋b(k≠0)． 由直线经过点(2,0),(0,-3)得 解得 ∴函数关系式是 新知讲解 例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x(h)之间为一次函数关系，函数图象如图所示。 （1）求y关于x的函数表达式； （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？ O y/L x/h 40 8 解：(1)设一次函数的表达式为y=kx+b， 新知讲解 由于点P(2，30)，Q(6，10)都在一次函数图象上，将这两点坐标代入表达式， 得 解得 所以y = - 5x + 40． 新知讲解 (2)当剩余油量为0时， 即y=0时， 得-5x+40=0 ，x=8. 所以一箱油可供拖拉机工作8 h． 学以致用 解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0), 根据题意，得 解得 已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式. ∴ 函数的解析式为 y= 0.3x ＋6 巩固提升 2.如图，直线AB对应的函数表达式是( ) A.y=-x+3 B.y=x+3 C.y=-x+3 D.y=x+3 A 1．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1,-1)，则该函数图象必经过点（ ） A(－1,1） B(2，2) C(-2,2） D (2， ... ...
