3.1.2 等式的性质培优辅导训练（附答案）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 3.1.2等式的性质 知识梳理 1.等式的性质： （1）等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个 （或 ），结果仍相等． 用字母表示为：如果a=b，那么 （2）等式的性质2：等式两边乘以同一个 ，或除以同一个 ，结果仍相等． 用字母表示为：如果a=b，那么 2.运用等式性质需注意： （1）注意对“两边”和“同一个”的理解：对等式进行变形时，必须对等式两边同时进行，同时加或 ， 或除，不准漏掉一边；并且，两边加或减，乘或除的 必须相同. （2）注意如果要在等式两边除以一个式子，只有当这个式子 时，等式两边才相等. （3）此外等式还有其它性质: ①对称性：如果a=b，那么 ； ②传递性：如果a=b，b=c,那么 . 重点突破 知识点　等式的性质 1.下列结论不正确的是（　　） A．已知a=b，则a2=b2 B．已知a=b，m为任意有理数，则ma=mb C．已知ma=mb，m为任意有理数，则a=b D．已知ax=b，且a≠0，则x= 【分析】本题主要考查等式的性质.根据等式的性质，可得答案． A.等式两边乘以一个相等的数，等式任然成立，故A错误． B.两边乘以同一个数，结果不变，故B错误； C.两边都除以同一个不为零的数，结果不变，故C符合题意； D.两边都除以同一个不为零的数，结果不变，故D错误；故选：C． 【答案】C 2.利用等式的性质解下列方程： （1）7x﹣9=3． （2）3x﹣8=4x+4． 【解析】本题主要考查利用等式的性质解简单的一元一次方程.根据等式的基本性质，即可求解． 【答案】解：（1）方程两边同时加9得，7x﹣9+9=5+9， 合并同类项得，7x=14， 方程两边同时除以7得，7x÷7=14÷7，即x=2 （2）方程两边同时减3x得，3x﹣8﹣3x=4x+4﹣3x， 合并同类项得，﹣8=x+4， 方程两边同时减4得，x=﹣12 基础过关 1．等式2x－y＝10变形为2x＝10＋y的依据是（　　） A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．分数的基本性质 D．乘法分配律 2．下列等式变形中，错误的是（　　） A．由a＝b，得a＋5＝b＋5 B．由a＝b，得＝ C．由x＋2＝y＋2，得x＝y D．由－3x＝－3y，得x＝－y 3.下列等式的变形正确的是（　　） A.若=2x,则3x-2=4x B.若=2x,则3x-1=2x C.若=2x,则5x-1=0 D.若=2x,则3x-1=4x 4．方程x＋2＝1的解是（　　） A．x＝3 B．x＝－3 C．x＝1 D．x＝－1 5．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的． (1)如果－＝，那么x＝_____，根据_____； (2)如果－2x＝2y，那么x＝_____，根据_____； (3)如果x＝3x＋2，那么x－_____＝2，根据_____． 6．将方程4x－5＝7的两边 ，得到4x＝12，这是根据 ；再将等式两边 ，得到x＝3，这是根据 ． 7.若－8x3a＋2＝1是一元一次方程，则a＝＿＿＿＿. 8．利用等式的基本性质解方程： (1)8＋x＝－5； (2)； (3)－3x＋7＝1； (4)－－3＝9. 9．阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？并给出正确的解答. 2(x－1)－1＝3(x－1)－1. 两边同时加上1，得2(x－1)＝3(x－1)……第一步 两边同时除以(x－1)，得2＝3………………第二步 10.某旅客携带了30 kg的行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津.按民航的规定,旅客最多可免费携带20 kg的行李,超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票,现该旅客购买了120元的行李票,求他的飞机票价格是多少元 11.已知等式(a-2)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程,求这个方程的解. 能力拓展 1．根据等式的基本性质，下列各式变形正确的是（　　） A．由－x＝y得x＝2y B．由3x－2＝2x＋2得x＝4 C．由2x－3＝3x得x＝3 D．由3x－5＝7得3x＝7－5 2.如果不为0的四条线段的长度分别为a,b,c,d,且满足ab=cd,那么（　　） A. B. C. D. 3.已知方程x-2y+3=8，则整式x-2y的值为（　　） A．5 B．1 ... ...