19.2.1 正比例函数（1）（课件+教学设计+课后练习）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 课题：19.2.1正比例函数（1） 教学目标： 理解并掌握正比例函数的概念 重点： 正比例函数的概念． 难点： 正比例函数的应用． 教学流程： 一、导入新课 1、函数的主要表示方法有哪些？ 答案：解析式法、列表法、图象法 2、说一说用描点法画函数图象的一般步骤？ 答案：列表、描点、连线 二、新课讲解 问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：21·cn·jy·com （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？ （2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km）和运行时间 t（单位：h）之间有何数量关系？ （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？ 解：（1）1318÷300≈4.4(h） 答：京沪高铁列车全程运行时间约需4.4小时. （2）京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为： y＝300t (0≤t≤4.4) 解:（3）当t＝2.5时， y＝300×2.5＝750（km） ∵750<1100 ∴这时列车尚未到达距始发站1 100 km 的南京南站. 想一想：y＝300t中自变量与常量用什么运算符号连接起来的？ 答案：乘号“×” 问题2：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式． （1）圆的周长l 随半径r的变化而变化； （2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化；21教育网 （3）每个练习本的厚度为0.5cm，练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 变化而变化；21cnjy.com （4）冷冻一个0 ℃ 的物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化． 解：（1）l＝2πr；（2）m＝7.8V;（3）h＝0.5n；（4）T＝－2t. 问题3：这些函数解析式都有哪些共同特征呢？ 答案：这些函数都是常数与自变量的积的形式 归纳：一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数． 注意：（1）k是常数，且k≠0； （2）自变量x次数是1； （3）自变量x的取值范围是全体实数； （4）若y＝kx，则称y与x成正比例；反之，若y与x成正比例，则可设y＝kx. 例1：下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 解：（1）（2）（5）表示y 是x 的正比例函数． 例2：列式表示下列问题中的 y 与 x 的函数关系，并指出哪些是正比例函数． （1）正方形的边长为 x cm，周长为 y cm； （2）某人一年内的月平均收入为 x 元，他这年（ 12个月）的总收入为 y 元； （3）一个长方体的长为2 cm，宽为1.5 cm，高为 x cm，体积为 y cm3． 解：（1）y＝4x，是正比例函数； （2）y＝12x，是正比例函数； （3）y＝3x，是正比例函数. 三、巩固提升 1．在下列关系中，是正比例关系的是(　　) A．当路程s一定时，速度v与时间t B．圆的面积S与圆的半径R C．正方体的体积V与棱长a D．正方形的周长C与它的边长a 答案：D 2．如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的总售价y(元)与圆珠笔的数量x(支)之间的函数解析式为(　　)21世纪教育网 A．y＝x B．y＝x C．y＝12x D．y＝18x 答案：A 3．若y＝是正比例函数，则m的值为(　　) A．±1 B．1 C．－1 D．不存在 答案：B 4.已知y－5与3x－4成正比例关系,并且当x＝1时,y＝2. (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)当x＝－2时，求y的值；当y＝－2时，求x的值． 解：(1)设y－5与3x－4的函数关系式为y－5＝k(3x－4)， 把x＝1，y＝2代入得， (3－4) k＝2－5，解得k＝3， ∴y＝9x－7； (2)当x＝－2时，y＝9×(－2)－7＝－25； 当y＝－2时， 9x－7 ＝－2，解得x＝. 四、课堂小结 ... ...