21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 课题：19.1.2函数的图象（2） 教学目标： 确地运用列表、描点、连线等步骤画出函数的图象．理解并掌握函数的不同表示方法，会发现函数图象所提供的信息．21教育网 重点： 函数图象的画法. 难点： 从图象中提取信息，利用图象解决问题． 教学流程： 一、导入新课 问题：什么是函数的图象？ 答案：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．21cnjy.com 二、新课讲解 引言：如何画函数的图象呢？ 例1：下列式子中，对于 x 每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即 y 是x的函数，请画出这些函数的图象．21·cn·jy·com （1）y=x+0.5； 解：（1）列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 … 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线：把这些点用平滑的曲线连接起来. 从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大. （2）列表： x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4 5 6 … y … 12 6 4 3 2.4 2 1.5 1.2 1 … 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线：把这些点用平滑的曲线连接起来. 从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，随之减小. 归纳：描点法画函数图象的一般步骤 第一步：列表———表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； 第二步：描点———在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；21世纪教育网 第三步：连线———按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来． 想一想：我们都可以用什么方法表示函数呢？你认为三种表示函数的方法各有什么优点呢？ 解析式法：明显地表示对应规律 列表法：直接给出部分函数值 图象法：直观地表示变化趋势 例2：一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度． t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？2·1·c·n·j·y （2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？【21·世纪·教育·网】 （3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少米． 解：（1）如图，描出上表中数据对应的点．可以看出，这6个点在一条直线上.再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0. 3m. 21·世纪*教育网 由此猜想，如果画出这5h内其他时刻（如t =2. 5h等）及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度匀速上升的. (2)如果在这5h内，水位一直匀速上升，即 升速为0. 3m/h,那么函数y=0.3t+3 (0≤t ≤ 5)就精确地表示了这种变化规律．即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3m是确定的，因此这个函数可以近似地表示水位的变化规律． (3)如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2h，即t=5+2=7（h）时，水位高度y=0. 3× 7+3=5. 1(m)．2-1-c-n-j-y 把图中的函数图象（线段AB)向右延伸到t=7所对应的位置，也能看出这时的水位高度约为5. lm. 强调：由例题可以看出，函数的不同表示法之间可以转化. 三、巩固提升 1．在某次实验中，测得两个变量m与v之间的4组对应数据如下表，则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的( )21*cnjy*com m 1 2 3 4 v 0.01 2.9 8.03 15.1 A. v＝2m－2 B. v＝m2 ... ...
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