随州二中2017级高一年级五月联考 数学参考答案（评分标准） 一、选择题 ABDCD ABBBD A D 二、填空题 13.16 14. 15. 16. 第一个空2分，第二个空3分. 三、解答题 17.解：（1） ┉┉┉┉3分 ┉┉┉┉6分 （2） ┉┉┉┉8分 ┉┉┉┉10分 ┉┉┉┉12分 18.解：(1)设是等差数列的公差为，则 所以 ┉┉┉┉3分 数列中，因为， 当，得， 当 所以 ┉┉┉┉6分 （2） ┉┉┉8分 数列的前项和为 ┉┉┉┉12分 19.解：（1）三视图： ┉┉┉┉5分 （没用直尺三角板作图扣2分，每错一个视图扣2分，三个没有对齐，扣2分.扣完为止） （2）设正方体棱长为，截面右下方的体积是 ┉┉┉┉8分 截面左上方的体积是 ┉┉┉┉10分 分正方体成两部分的几何体体积之比是. （也可写成17:7） ┉┉┉12分 20. 解：（1）因为 ， ┉┉3分 所以，因为是三角形的内角，所以． ┉┉┉┉5分 （2）正弦定理得，所以， ┉┉┉┉7分 因此三角形周长， ┉┉10分 因为，所以当时，． ┉┉┉┉12分 21解：（1）当时，， 当时，， ┉┉┉┉4分 综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为： ┉┉┉┉6分 （2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0 当时， 当且仅当时取等号 ┉┉┉┉8分 所以当时，，此时； 当时，令，由在单调递增， ，此时 ┉┉┉┉10分 综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润； 若，则当日产量为万件时，可获得最大利润. ┉┉┉┉12分 22.解 (1)由已知 当时, ┉┉┉┉3分 (2) = 所以 ∴中的最大值为， ┉┉┉┉5分 要使对于一切的正整数n恒成立,只需 ┉┉┉┉6分 (3) ， ┉┉┉┉7分 ，即 化为 ┉┉┉┉9分 若成立； 若不成立. ┉┉┉┉11分 综上,存在正整数，使成立? ┉┉┉┉12分
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