第二十一章《21.2解一元二次方程》 同步练习题 一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ） A. ax2+bx+c=0 B. ﹣3（x+1）2=2（x+1） C. x2﹣x（x﹣3）=0 D. 21世纪教育网版权所有 2．已知a﹣b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一个根是（ ） A. 1 B. ﹣2 C. 0 D. ﹣1 3．若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2，则2020+2a﹣b的值是（ ） A. 2016 B. 2018 C. 2020 D. 2022 4．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a﹣3b+6的值为（ ）21·cn·jy·com A. 9 B. 3 C. 0 D. ﹣3 5．方程2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 3、2、5 B. 2、3、5 C. 2、﹣3、﹣5 D. ﹣2、3、5 6．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣5m+4=0有一个根为0，则m的值等于（ ）21教育网 A. 1 B. 1或4 C. 4 D. 0 7．用配方法把代数式x2﹣4x+5变形，所得结果是（ ） A. （x﹣2）2+1 B. （x﹣2）2﹣9 C. （x+2）2﹣1 D. （x+2）2﹣5 8．方程（x﹣2）（x﹣4）=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 8或10 9．方程的解为 A. B. ， C. ， D. ， 10．若、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11．方程x2﹣4x﹣3=0的解为_____． 12．关于x的一元二次方程2x2+2x﹣m=0有实根，则m的取值范围是_____． 13．若（a+b）（a+b+2）=8，则a+b=_____． 14．方程x2+4x-5=0的解是_____． 15．方程的两个根为、，则的值等于_____．2·1·c·n·j·y 三、解答题 16．解下列方程： （1）x2+10x+25=0 （2）x2﹣x﹣1=0． 17．用适当方法解方程： （1）x2﹣4=3x； （2）（2x+3）2=9（x﹣1）2【来源：21·世纪·教育·网】 18．已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根， （1）求k的取值范围； （2）当k=2时，请用配方法解此方程． 19．解方程： 我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选两个，并选择你认为适当的方法解这个方程．21·世纪*教育网 ① ② ③ ④ 我选择第 个方程。 20．已知，关于x的一元二次方程x2+（1﹣k）x﹣k=0 （其中k为常数）． （1）判断方程根的情况并说明理由； （2）若﹣1＜k＜0，设方程的两根分别为m，n（m＜n），求它的两个根m和n； （3）在（2）的条件下，若直线y=kx﹣1与x轴交于点C，x轴上另两点A（m，0）、点B（n，0），试说明是否存在k的值，使这三点中相邻两点之间的距离相等？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．21cnjy.com 参考答案 1．B 【解析】分析：根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可． 详解：A．当a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误； B．是一元二次方程，故此选项正确； C．不是一元二次方程，故此选项错误； D．不是一元二次方程，故此选项错误． 故选B． 2．D 【解析】分析：一元二次方程ax2+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=﹣1时，a﹣b+c=0．只需把x=﹣1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中验证a﹣b+c=0即可． 详解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中得：a﹣b+c=0，所以当a﹣b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根是﹣1． 故选D． 3．B 【解析】分析：把x=2代入已知方程求得2a﹣b的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可． 详解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2，∴4a﹣2b+4=0，则2a﹣b=﹣2，∴2020+2a﹣b=2020 ... ...
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