一元二次方程习题设计 1、已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（ ） A． 7 B． ﹣7 C． 11 D． ﹣11 解：根据题意得：a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根， ∴a+b=6，ab=4， 则原式===7． 故选A 2、如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ）21世纪教育网 A． 5.5 B． 5 C． 4.5 D． 4 解：解方程x2﹣8x+15=0得：x1=3，x2=5，则第三边c的范围是：2＜c＜8． 则三角形的周长l的范围是：10＜l＜16， ∴连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5＜m＜8． 故满足条件的只有A． 故选A． 3、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（ ） A． 2 B． 1 C． 0 D． ﹣1 解：根据题意得：△=4﹣12（a﹣1）≥0，且a﹣1≠0， 解得：a≤，a≠1， 则整数a的最大值为0． 故选C． 4、已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是（ ）21cnjy.com A． 3或﹣1 B． 3 C． 1 D． ﹣3或1 解：根据条件知： α+β=﹣（2m+3），αβ=m2， ∴=﹣1， 即m2﹣2m﹣3=0，∴m1=3 m2=﹣1 ,又∵当 m=﹣1时，△=1-4×1×1＜0，方程无解，故m=﹣1应舍去，∴m1=321·cn·jy·com 故选B 5、已知函数的图象如图（7）所示，那么关于的方程的根的情况是（ ）D A．无实数根 B．有两个相等实数根 C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根 6、若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为（ ）C （A）－1或 （B）－1 （C） （D）不存在 7、某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）B A：200(1+a%)2=148 B：200(1－a%)2=148 C：200(1－2a%)=148 D：200(1－a2%)=148 8、二次函数的图象如图，对称轴为． 若关于的一元二次方程（为实数） 在的范围内有解，则的取值范围是 A． B． C． D． 【解析】由对称轴为，得， 再由一元二次方程在的范围内有解，得， 即，故选C． 9．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程 x2 -12x+k=O的两个根，则k的值是( ) A:27 B:36 C:27或36 D:18 解答：分两种情况： ①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32-12×3+k=0，k=27 将k=27代入原方程，得x2-12x+27=0，解得x=3或9．3，3，9不能够组成三角形； ②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，此时144-4k=0，k=36． 将k=36代入原方程，得x2-12x+36=0，解得x=6． 3，6，6能够组成三角形， 故答案为B． 10．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ） A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C． （x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15 解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）=15，故选A． 11、关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个根x1,x2，满足x1+x2- x1x2＜-1,则k的取值范围在数轴上表示为（ ）2·1·c·n·j·y 解：由题意可知△判别式=4－4(k＋1)≥0，得：k≤0 又∵x1＋x2=－2，x1x2=k＋1， x1+x2- x1x2＜-1 ∴(－2)－(k＋1)<－1 ∴k>－2【21·世纪·教育·网】 ∴-2＜k≤0 12、方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 15 解：x2﹣9x+18=0， ∴（x﹣3）（x﹣6）=0， ∴x﹣3=0，x﹣6=0， ∴x1=3，x2=6， 当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理， ∴此时不能组成三角形， 当等腰三角形的 ... ...
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