浙教版八下数学期末总复习第四章 平行四边形学案（2）（含解析）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版八下数学期末总复习平行四边形学案（2)答案 考点四：平行四边形的综合应用： 典例精讲： 例4.(1)解析：∵平行四边形ABCD，∴， ∴,∴, ∵F是AD的中点，∴， ∵，∴， ∴四边形CEDF是平行四边形； （2）分别过A，F作， ∵，∵AB=4， ， ∴， ∵∴， 在中，∵FN=，， ∴ 变式训练： 解析：⑴证明：∵AE⊥BD CF⊥BD ， ∴AE∥CF， 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD ∴四边形CMAN是平行四边形 ⑵由⑴知四边形CMAN是平行四边形，∴CM=AN. 又∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=CD，∠MDE=∠NBF. ∴AB-AN=CD-CM，即DM=BN. 在△MDE和∠NBF中 ∴△MDE≌∠NBF， ∴DE=BF=4， 由勾股定理得BN=. ∴BN的长为5. 典例精讲： 例5.解析：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点， ∴DG∥BC， ∵E、F分别是OB、OC的中点， ∴EF∥BC，， ∴DG=EF，DG∥EF， ∴四边形DEFG是平行四边形； （2）∵∠OBC和∠OCB互余， ∴∠OBC+∠OCB=90°， ∴∠BOC=90°， ∵M为EF的中点，OM=3， ∴EF=2OM=6． 由（1）有四边形DEFG是平行四边形， ∴DG=EF=6．21cnjy.com 变式训练： 解析：（1）证明：①在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°， ∴∠ABC=60°． 在等边△ABD中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°． ∵E为AB的中点，∴AE=BE． 又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC． （2）在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点， ∴CE=AB，BE=AB．∴CE=AE， ∴∠EAC=∠ECA=30°，∴∠BCE=∠EBC=60°． 又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°． 又∵∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°．∴FC∥BD． 又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC． ∴四边形BCFD是平行四边形． （3）解：∵∠BAD=60°，∠CAB=30°， ∴∠CAH=90°． 在Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=1， ∴AB=2BC=2．∴AD=AB=2． 设AH=x，则HC=HD=AD﹣AH=2﹣x， 在Rt△ABC中，AC2=22﹣12=3， 在Rt△ACH中，AH2+AC2=HC2，即x2+3=（2﹣x）2， 解得x=，即AH=． 典例精讲： 例6.解析：（1）当点PD在AB上运动时， ∵平行四边形ABCD，∴， ∴，， ∴△DOQ≌△BOP（AAS） ∴， ∴四边形PBQD是平行四边形； （2）当点P在AB上时， 由（1）知四边形PBQD是平行四边形， 当时，平行四边形PBQD是矩形， ∵，∴， ∴当秒时，平行四边形PBQD是矩形， 当P在BC上运动时，同理（1）可证BPDQ是平行四边形， 当时，平行四边形BPDQ是矩形， ∵， ∴当，即时，平行四边形BPDQ是矩形， 变式训练： 解析：（1）∵直线， ∴A，C，∴ ∴， 设， ∵， ∴，解得：，∴E ∵直线CE过，C ∴直线CE的解析式为： （2）过D作， ∵，， ∴， ∴，解得：， ∵D在上，∴D （3）当MDCN是平行四边形时，， ∵轴，∴轴， ∵M在上，设， ∴ ∵，∴MN的解析式为：，过 ∴， ∴ ∴，解得： ∴ ∴当时，四边形MDCN是平行四边形 21世纪教育网 典例精讲： 例7.解析：（1）过D作轴于H，在中， ∵，∴ ∴， ∵，∴，， ∵， ∴，∴ （3）证明∵过，∴， 过C作轴于K，得：△AHD≌△BKC， ∴，∴， ∵， ∴C不在上， （3）∵，∴ ∴ ∴在上，∴， ∵在上，∴， 当C，D同时在同一反比例函数的图象上时，， ∴，解得，∴不存在 变式训练： 1.解析：(1)∵两个完全相同的平行四边形纸片ABCD、BFDE， 根据平行四边形的对边平行， ∴BC∥AD,BE∥DF， ∴四边形BNDM是平行四边形， (2)当AB=BF时，四边形BNDM是菱形。 在△ABM和△FBN中， ∠ABM=∠FBN；AB=BF；∠A=∠BFN ∴△ABM≌△FBN(ASA)， ∴BM=BN， ∴四边形BNDM是菱形。 2.解析：①以PQAD构成四边形 设X秒成为平行四边形 根据题意得： x=24-3x ∴x=6 ∴当运动6s时成为平行四边形； ②以PQBC构成四边形 设Y秒成为平行四边形 根据题意得： 10-y=3y ∴y=2.5 ∴当运动2.5s时也成为平行四边 ... ...