21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 正方形的定义与性质 【基础题】 1．（2017 阳谷县二模）矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（ ） A．邻边相等 B．四个角都是直角 C．对角线相等 D．对角线互相平分 2．（2017 渭滨区一模）如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（ ） A．30 B．34 C．36 D．40 3．（2017春 南召县期末）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形 4．（2017春 寿光市期中）如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点P，∠FPC的度数是（ ） A．135° B．120° C．112.5° D．67.5° 5．（2016 毕节市）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【中档题】 6．（2016 贵阳模拟）将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（ ） A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2 7．（2016 南充模拟）下列四边形：①正方形、②矩形、③菱形，对角线一定相等的是（ ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 8．（2016 宁阳县模拟）如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是（ ） A．45° B．22.5° C．67.5° D．75° 9．（2016 曹县校级模拟）如图，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE=CH，连接DH，延长BE交DH于G，则下面结论错误的是（ ） A．BE=DH B．∠H+∠BEC=90° C．BG⊥DH D．∠HDC+∠ABE=90° 10．（2016 哈尔滨模拟）如图，在正方形ABCD外侧作等边三角形CDE，AE、BD交于点F，则∠AFB的度数为（ ） A．45° B．55° C．60° D．75° 11．（2017 黄冈）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是 ． 12．（2017 六盘水）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB= 度． 【中档题】 13．（2017 绍兴）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为 m． 14．（2017 莘县三模）有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2= ． 15．（2017 娄底模拟）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是 ． 16．（2017 和平区三模）如图所示，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC= ． 【较难题】 17．（2017 陕西）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG． 18．（2017 杭州）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG． （1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由； （2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长． 19．（2017 怀化）如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）求∠AED的度数． 20．（2017 番禺区一模）如图， ... ...
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