3.3垂径定理 随堂练习（含解析）（2份）

3.3__垂径定理__ 第1课时　垂径定理 1．[2016·黄石]如图3－3－1，⊙的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB垂足为N，则ON＝(　A　) 图3－3－1 A．5 B．7 C．9 D．11 2．如图3－3－2，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论不一定正确的是(　B　) 图3－3－2 A．CE＝DE B．AE＝OE C.＝ D．△OCE≌△ODE 【解析】 ∵AB⊥CD， ∴CE＝DE，＝， ∵CO＝DO，∠CEO＝∠DEO， ∴△OCE≌△ODE. 由已知条件不能确定AE和OE的关系．故选B. 3．[2017·泸州]如图3－3－3，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是(　B　) A. B．2 C．6 D．8 图3－3－3 　　第3题答图 【解析】 如答图，连结OC， 则OC＝OB＝4，OE＝OB－AE＝4－1＝3， CE＝DE＝＝， CD＝2CE＝2. 4．[2017·长沙]如图3－3－4，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为__5__． 图3－3－4 　第4题答图 【解析】 如答图，连结OC， ∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD， ∴CE＝DE＝CD＝×6＝3， 设⊙O的半径为x，则OC＝x， OE＝OB－BE＝x－1， 在Rt△OCE中，OC2＝OE2＋CE2， ∴x2＝32＋(x－1)2，解得x＝5，∴⊙O的半径为5. 5．[2017·眉山]如图3－3－5，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝8 cm，DC＝2 cm，则OC＝__5__cm. 图3－3－5 　　　第5题答图 【解析】 如答图，连结OA， ∵OC⊥AB，∴AD＝AB＝4 cm， 设⊙O的半径为R，由勾股定理，得OA2＝AD2＋OD2， ∴R2＝42＋(R－2)2，解得R＝5，∴OC＝5 cm. 6．[2016·绍兴]如图3－3－6①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm，则该脸盆的半径为 __25____cm. ①　　　　　　　　　② 图3－3－6 【解析】 如答图，设圆的圆心为O，连结OA，OC，OC与AB交于点D，设⊙O半径为R， 第6题答图 ∵OC⊥AB， ∴AD＝DB＝AB＝20(cm)，∠ADO＝90°， ∵在Rt△AOD中，OA2＝OD2＋AD2， R2＝202＋(R－10)2，解得R＝25. 7．[2016·宿迁]如图3－3－7，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为__2__． 图3－3－7 　　　第7题答图 【解析】 如答图，过点C作CE⊥AB于点E.∠B＝180°－∠BAC－∠ACB＝180°－20°－130°＝30°， ∵在Rt△BCE中，∠CEB＝90°，∠B＝30°，BC＝2， ∴CE＝BC＝1，BE＝＝＝， ∵CE⊥BD，∴DE＝EB， ∴BD＝2EB＝2. 8．如图3－3－8，在⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E. (1)若AB＝8，OE＝3，求⊙O的半径； (2)若CD＝10，DE＝2，求AB的长； (3)若⊙O的半径为6，AB＝8，求DE的长． 图3－3－8 　　　第8题答图 解：如答图，连结OA. (1)∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB， ∴AE＝AB＝4. ∵在Rt△AOE中，OE＝3， ∴OA＝＝＝5， ∴⊙O的半径是5； (2)∵CD是⊙O的直径，CD＝10， ∴OA＝CD＝5， ∵DE＝2，∴OE＝5－2＝3. 在Rt△AOE中，AE＝＝＝4， ∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB， ∴AB＝2AE＝2×4＝8； (3)∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB， ∴AE＝AB＝4. ∵在Rt△AOE中，OA＝6， ∴OE＝＝＝2， ∴DE＝OA－OE＝6－2. 9．如图3－3－9，⊙O的直径为10 cm，弦AB＝8 cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围． 　图3－3－9　　　　第9题答图 解：如答图，过点O作OE⊥AB于点E，连结OB. ∵AB＝8 cm， ∴AE＝BE＝AB＝×8＝4(cm)． ∵⊙O的直径为10 cm，∴OB＝×10＝5(cm)， ∴OE＝＝＝3(cm)． ∵垂线段最短，半径最长， ∴3 cm≤OP≤5 cm. 10．如图3－3－10，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB是(　C　) 图3－3－10 A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．非菱形的平行四边形 【解析】 ∵AB垂直平分半径OC，根据垂径定理可知AB与OC互相垂直平分，∴四边形OACB是菱形．故选C. 11．如图3－3－1 ... ...