3.8弧长及扇形的面积 随堂练习（含解析）（2份）

3.8__弧长及扇形的面积__ 第1课时　弧长公式 1．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为(　D　) A. B．π C. D. 2．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为(　A　) A．30° B．45° C．60° D．90° 3．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则长等于(　C　) A. B. C. D. 第3题答图 【解析】 如答图，连结OA，OB. ∵OA＝OB＝AB＝2， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠AOB＝60°， ∴的长为＝.故选C. 4．[2016·甘孜]如图3－8－1，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则点A运动的路径的长为(　B　) A．π B．2π C．4π D．8π 【解析】 ∵每个小正方形的边长都为1，∴OA＝4， ∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′， ∴∠AOA′＝90°， ∴点A运动的路径的长为＝2π. 图3－8－1 　　图3－8－2 5．如图3－8－2是两个同心圆的一部分，已知OB＝OA，则的长是的长的(　A　) A. B．2倍 C. D．4倍 【解析】 由弧长公式l＝，得＝＝＝，＝，∴＝.故选A. 6. [2017·台州]如图3－8－3，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30 cm，则的长为__20π__cm.(结果保留π) 图3－8－3 【解析】　＝＝20π(cm)． 7．已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径是__2__． 8．如图3－8－4所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧.已知半径OA＝ 60 cm，∠AOB＝108°，则管道的长度(即的长)为__36π__cm. 图3－8－4 【解析】 由弧长公式l＝，得l＝＝36π(cm)． 9．[2016·株洲]如图3－8－5，正六边形ABCDEF内接于半径为3的⊙O，则劣弧AB的长度为__π__． 图3－8－5 　　　第9题答图 【解析】 如答图，连结OA，OB. ∵六边形ABCDEF为正六边形， ∴∠AOB＝360°×＝60°， ∴劣弧AB的长度为＝π. 10．有一段圆弧形的公路弯道，其所对的圆心角是150°，半径是400 m，一辆汽车以40 km/h的速度开过这段弯道，需要多少分钟(精确到0.01)? 解：÷＝≈1.57(min)． 答：需要1.57 min. 11．一段铁丝长为4.5π cm，把它弯成半径为9 cm的一段圆弧，求铁丝两端间的距离． 解：设弯成的圆弧所对的圆心角为n°，则有4.5π＝，解得n＝90，即圆心角为直角，∴由勾股定理可求得铁丝两端间的距离为＝9(cm)． 答：铁丝两端间的距离是9 cm. 12．[2016·成都]如图3－8－6，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则的长为(　B　) A.π B.π C.π D.π 【解析】 ∵∠OCA＝50°，OA＝OC， ∴∠A＝50°，∴∠BOC＝100°， ∵AB＝4，∴BO＝2， ∴的长为＝π.故选B. 图3－8－6 　　图3－8－7 13．[2017·咸宁]如图3－8－7，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连结OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则的长为(　C　) A．π B.π C．2π D．3π 【解析】 ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠BCD＋∠A＝180°， ∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠BCD， ∴2∠A＋∠A＝180°，解得∠A＝60°， ∴∠BOD＝120°，∴＝120π×3÷180＝2π. 14．如图3－8－8，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于__π__． 　图3－8－8 【解析】 ∵△ABC为正三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°， AB＝AC＝BC＝1， ∴＝＝，＝＝. 由题意，得凸轮的周长为三个弧长的和， 即凸轮的周长等于3×＝π. 15．[2016·莆田]如图3－8－9，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于点E，∠A＝30°，则的长为__π__(结果保留π)． 图3－8－9 　　　第15题答图 【解析】 如答图，连结AC. ∵CD为⊙O的弦，AB是⊙O的直径，AB⊥CD， ∴CE＝DE，∴AC＝AD， ∴∠CAB＝∠DAB＝30°， ∴∠COB＝60°. ∴的长为＝π. 16．如图3－8－10，在⊙O中，弦BC垂 ... ...