圆的基本性质 本章复习课 类型之一 有关垂径定理的计算 1．如图3－1，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为D.要使四边形OACB为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是( B ) 图3－1 A．AD＝BD B．OD＝CD C．∠CAD＝∠CBD D．∠OCA＝∠OCB 2．[2017·乐山]图3－2是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25 m，BD＝1.5 m，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( B ) A．2 m B．2.5 m C．2.4 m D．2.1 m 图3－2 第2题答图 【解析】 如答图，连结AC，作AC的中垂线交AC于E，交BD于F，交圆的另一点为M，则MF为直径．取MF的中点O，则O为圆心，连结OA， ∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD， ∵AB＝CD，∴四边形ABCD为矩形， ∴EF＝AB＝CD＝0.25 m，AE＝EC＝0.75 m， 设⊙O的半径为R，得R2＝(R－0.25)2＋0.752， 解得R＝1.25 m，1.25×2＝2.5 m. 即这个圆弧形门的最高点离地面的高度为2.5 m. 类型之二 圆心角与圆周角定理的综合 图3－3 3．[2017·毕节]如图3－3，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD为( C ) A．30° B．50° C．60° D．70° 【解析】 连结BD，由于AB是直径，依据“直径所对的圆周角是直角”可得∠ADB＝90°，根据“同弧所对的圆周角相等”可得∠DBA＝∠ACD＝30°，因此∠BAD＝60°，故选C. 图3－4 4．如图3－4，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠A＝45°.则以下五个结论： ①∠EBC＝22.5°； ②BD＝DC； ③AE＝2EC； ④劣弧AE是劣弧DE的2倍； ⑤AE＝BC. 其中正确结论的序号是__①②④__． 5．[2016·巨野二模]如图3－5，已知点A，B，C，D均在⊙O上，CD为∠ACE的平分线． (1)求证：△ABD为等腰三角形； (2)若∠DCE＝45°，BD＝6，求⊙O的半径． 图3－5 第5题答图 解：(1)证明：∵∠DCB＋∠DAB＝180°， ∠DCB＋∠ECD＝180°， ∴∠ECD＝∠DAB. ∵CD平分∠ACE，∴∠ECD＝∠DCA， ∵∠ECD＝∠DAB，∠DCA＝∠DBA， ∴∠DBA＝∠DAB，∴DB＝DA. ∴△ABD为等腰三角形； (2)如答图，∵∠DCE＝∠DCA＝45°， ∴∠ECA＝∠ACB＝90°，∴AB是直径， ∴∠BDA＝90°，∵BD＝AD＝6， ∴AB＝＝＝6， ∴⊙O的半径为3. 类型之三 弧长及扇形的面积 6．一个扇形的圆心角是120°，面积是3π cm2，那么这个扇形的半径是( B ) A．1 cm B．3 cm C．6 cm D．9 cm 【解析】 设扇形的半径是R cm， 由题意，得3π＝，解得R＝±3， ∵R＞0，∴R＝3， ∴这个扇形的半径是3 cm.故选B. 7．[2017·天水]如图3－6所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝4，则S阴影＝( B ) 图3－6 A．2π B.π C.π D.π 【解析】 ∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴E为CD中点，DE＝CD＝2， 又∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝60°， 在Rt△OED中，OD＝2OE，由勾股定理，得OD＝4，OE＝BE＝2， ∴△ODE≌△BCE， ∴S阴影＝S扇形DOB＝＝π，故选B. 8．[2016·东营]如图3－7，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形BAD的面积为__25__． 图3－7 【解析】 由题意，得的长＝l＝BC＋CD＝10， S扇形BAD＝l·AB＝×10×5＝25. 9．[2016·沈阳一模]如图3－8，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D＝108°，连结AC. (1)求∠BAC的度数； (2)若∠DCA＝27°，AB＝8，求图中阴影部分的面积(结果保留π)． 图3－8 第9题答图 解：(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D＝108°， ∴∠B＝72°，∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝18°； (2)如答 ... ...
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