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课件网) 第三单元 圆柱和圆锥 3.5 圆锥的体积 教材第33~36页 课题引入 小麦堆得像小山一样，小麦丰收了。张小虎和爷爷笑得合不拢嘴。这时，爷爷用竹棍量了量麦堆的高和底面的直径，出了个难题要考考小虎：你能算出这堆小麦大约有多少立方米吗？这下可难住了小虎，因为他只学了圆柱的体积计算，圆锥的体积怎么计算还没有学，怎么办？捏那个帮助下小虎吗？ 教学新知 想一想：我们已经会计算圆柱的体积，如何计算圆锥的体积呢？ 下面通过试验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。 教学新知 （1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。 请你观察这幅图，你发现了什么？和同桌说一说。 教学新知 （2）用倒沙子或水的方法试一试。 知识要点 通过试验，我们发现圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱的三分之一，所以： V圆锥= V圆柱= sh= πr h ①沙堆底面积： 3.14×2 =3.14×4=12.56（㎡） ②沙堆的体积： × 12.56×1.2=5.024≈5.02（m ） ③沙堆的重量： 5.02×1.5=7.53（t） 答： 这吨沙子大约重7.53t 。 教学新知 试一试：工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的 体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5 t，这堆沙子大约重 多少吨？（得数保留两位小数。） 教学新知 做一做： 1.一个圆锥形的零件，底面积是19cm ，高是12cm。这个零件的体积 是多少？ V= 答：这个零件的体积是76cm 。 2.一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4 cm， 高5 cm。每立方 厘米钢大约重7.8 g。这个铅锤重多少克？（得数保留整数。） ×3.14×2 ×5×7.8=163.28（克） 答：这个铅锤重163.28g。 教学新知 练一练： 1.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4 dm，圆锥的高是多少？ 2.一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是 28.26cm ，圆柱的底面积是多少？ 4×3=12（dm） 答：圆锥的高是12dm。 28.26÷3=9.42（cm） 答：圆柱的底面积是9.42cm。 教学新知 例一：一个圆锥的底面积为6平方厘米，高为8厘米，这个圆锥的体积 是多少立方厘米？ 【解析】根据圆锥的体积公式可以直接列式计算，6×8=48（立方厘米）。 【方法小结】求圆锥的体积就要找到圆锥的底面积和高，如果题中没有直接告诉底面积，就要通过找半径的方式求底面积再计算。 教学新知 例二：一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸完后沙堆成了一个高是5分米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？ 【解析】我们首先要清楚，这堆沙前后的体积是不变，要先用长方体的体积公式算出这些沙的体积，然后在根据圆锥体积公式的逆运算计算出底面积。当然根据前后体积不变的原理也可以列方程解决问题。参考答案为：4×1.5×4=24（立方米） 5分米=0.5米 24÷ ÷0.5=144（平方米） 课堂练习 1.判断。 （1）圆锥的体积等于圆柱体积的。 （ ） （2）两个体积相等、底面积相等的圆柱和圆锥，圆锥的高一定是圆 柱高的3倍。 （ ） （3）一个圆锥形物体，底面积是 a 平方米，高是 b 米，它的体积是 ab 立方米。 （ ） （4）把一根圆柱体木头，削成一个最大的圆锥体， 削去体积是圆锥 体积的2倍。 （ ） √ × √ × 课堂练习 一、判断。 （5）圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大。 （ ） （6）圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。 （ ） （7）正方体、长方体、圆柱体、圆锥体的体积都等于底面积×高。 （ ） （8）一个圆柱的体积是27立方米，和它等底等高的圆锥的体积是9立 方米。 （ ） √ × √ × 课堂练习 2.求下面圆锥的体积。（单位：dm） V圆锥== sh= πr h= π×6 ×20=753.6（立方厘米） 课堂练习 3.一个圆锥的体积是32立方米，它的底 ... ...
