6.3三角形的中位线 导学案 学习目标 1. 知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同； 2. 理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算. 一.自学释疑 1.三角形的中位线与中线有什么区别？ 2.一个三角形你能作出几条中位线？这些中位线围成的三角形与原三角形比较，其周长和面积有什么关系？ 二.合作探究 探究点一 问题1：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 问题2：什么是三角形的中位线？ 它与三角形的中线的区别？三角形的中位线有什么特征？请你说明理由. 探究点二 问题1：如图,顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？请你说明理由 问题2：如图所示，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE. 温馨提示：在三角形中，若已知一边的中点，常取其余两边的中点，以便利用三角形的中位线定理来解题． 探究点三 问题1： 在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，F，E分别是对角线AC，BD的中点． 求证：EF= ?（BC-AD）． 问题2： 如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，求PQ的长． 强化训练 1.如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=18°,求∠PFE的度数. 2.如图①,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连接EF并延长,分别与BA,CD的延长线交于点M,N,则∠BME=∠CNE(不需证明). 小明的思路是:在图①中,连接BD,取BD的中点H,连接HE,HF,根据三角形中位线定理和平行线性质,可证得∠BME=∠CNE. 问题:如图②,在△ABC中,AC>AB,D点在AC上,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连接EF并延长,与BA的延长线交于点G,若∠EFC=60°,连接GD,判断△AGD的形状并证明. 随堂检测 1.如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，则AC的长为( C ) A. B．3 C．6 D．9 2.如图，C、D分别为EA、EB的中点，∠E＝30°，∠1＝110°，则∠2的度数为( ) A．80° B．90° C．100° D．110° 3．如图，点D，E，F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是( ) A．DE＝DF B．EF＝AB C．S△ABD＝S△ACD D．AD平分∠BAC 4．如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE＝48°，则∠APD等于( ) A．42° B．48° C．52° D．58° 5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，若DE是△ABC的中位线，F在DE延长线上，EC＝EF，则线段DF的长为( ) A．7 B．8 C．9 D．10 6.如图所示，在四边形ABCD中，AC＝BD，E、F分别为AB、CD的中点，AC与BD交于点O，EF分别交AC、BD于M、N.求证：∠ONM＝∠OMN. 我的收获： . 参考答案 探究点一 问题1 操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC （2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE （3） 沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得到四边形BCFD. 四边形BCFD是平行四边形 问题2： 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段. 三角形的中线：连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 几何语言： 如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点?? ∴DE∥BC，DE=? BC． 已知：如图（1），DE是△ABC的中位线. 求证:DE∥BC,DE=?BC 证明:如图 (2),延长DE到F,使 EF=DE,连接CF. 在△ADE和△CFE中 ∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE ∴△ADE≌△CFE ∴∠A=∠ECF,AD=CF ∴CF∥AB ∵BD=AD ∴BD=CF ∴四边形DBCF是平行四边形 ∴DF∥BC,DF=BC ∴DE∥BC,DE= ? BC 证2：延长DE至点F，使EF=DE 连接CF，DC，AF ∵EF=DE，?AE=EC ∴四边形ADCF是平行四边形? ∴AD∥CF，???AD=CF ∵AD=DB?∴FC∥ ... ...
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