填空题 1．已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，则_____. 【答案】0 所以. 故答案为：0. 点睛：本题中主要考查了函数的奇偶性的性质，以及抽象复合函数的奇偶性，属于难点，需要区别以下难点： 是偶函数，则，是奇函数，则， 是偶函数，则，是奇函数，则. 2．已知定义在上的奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为_____ . 【答案】 【解析】分析：利用奇函数的中心对称性及函数的单调性和奇函数满足可求解. 详解：在上单调递减，且， 当时，有. 又为奇函数，图象关于原点对称， 所以在上，可得. 又奇函数满足. 所以不等式的解集为. 故答案为：. 点睛：本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的关系及数形结合进行求解是解决本题的关键．解这种题型往往是根据函数所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性（偶函数在对称区间上的单调性相反，奇函数在对称区间上的单调性相同），然后再根据单调性列不等式求解. 3．已知函数，函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是_____. 【答案】（2，3] 详解： 点睛：本题主要考查函数的图象与性质以及函数与方程思想、数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质． 4．已知函数是定义在上的奇函数，对任意的，均有， 当时， ，则下列结论正确的是_____. ① 的图象关于对称 ② 的最大值与最小值之和为 ③方程有个实数根 ④当时， 【答案】③ 【解析】分析：利用条件和函数为奇函数，结合时， ，综合考虑函数图像，逐一判断四个结论的真假，可得结论. 详解： 是定义在上的奇函数，对，均有， 点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题. 5．设函数，则使成立的的取值范围是_____. 【答案】 【解析】分析：首先判断函数为偶函数，再判断在单调递减，得到在单调递增，从而将原不等式转化为求解即可. 详解：因为函数，所以时， ,可得在单调递减，，所以函数为偶函数，所以在单调递增，又因为，，，，，故答案为. 点睛：本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解. 6．已知函数，则_____. 【答案】 点睛：本题主要考查分段函数的解析式以及函数周期性的应用，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 7．若函数定义在R上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为_____. 【答案】 【解析】分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，利用数形结合思想求解可得到结论. 详解： 因为函数定义在上的奇函数，且在上是增函数，又在上是增函数，且，当或时，；当或时，，作出函数的草图，如图，则不等式等价为或，即或，则或，解得或，即不等 ... ...
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