课件13张PPT。圆的有关概念和性质复习目标1.理解圆及有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系。 2.掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。 3.理解并会运用垂径定理及其推论。 中考命题趋势及复习对策 圆的有关概念和性质是圆这一章的基础，是中考的必考内容。常以选择题、填空题的形式出现，考查圆心角、圆周角和垂径定理的简单应用，以解答题的形式考查圆心角、圆周角、垂径定理与其他知识的综合应用。所以备考时，要深入理解与圆有关的角、圆的对称性，学会分析圆类试题的解决方法及试题解法的特殊性。由于本专题内容的 综合性较强，所以复习时一定要加强与其他数学知识的联系，注意总结题型与图式，进一步提高数学论证能力和探究能力。知识梳理考点一 圆的定义及其性质 1．定义：平面上到 的距离等于 的所有点组成的图形叫做圆。 2．圆的对称性 （1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过 的直线。 （2）圆是中心对称图形，对称中心是 。定点定长圆心圆心考点二 垂径定理及推论 1．垂径定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且 弦所对的弧。 2．推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且 弦所对的弧。 平分平分不是直径平分考点三 圆心角、弧、弦、弦心距之间 的关系 1．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等，所对弦的 相等。 2．推论：在同圆或等圆中（1）两 个 相等（2）两条弧相等（3）两条 相等（4）两条弦的 相等。四项中有一项成立，则其余对应的三项都成立。弧弦弦心距圆心角弦弦心距考点四 圆心角与圆周角 1．定义：顶点在 的角叫圆心角；顶点在 ，角的两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角。 2．性质 （1）圆心角的度数等于它所对的 的度数。 （2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 。 （3）同弧或等弧所对的圆周角 。 （4）直径所对的圆周角是 ； 90°的圆周角所对的弦是 。圆心圆上弧一半相等直角直径例：（2015?长沙）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°，∠APD=65°.（1）求∠B的大小；(2)已知圆心0到BD的距离为3，求AD长． 解:（1）∵∠CAB=∠CDB ∠CAB=40° ∴∠CDB=40° ∴∠B=∠APD﹣∠CDB = 65°﹣ 40° =25°（2）过点O作OE⊥BD于点 E 则BE=DE, OE=3 又∵O是AB的中点， ∴OE是三角形ABD的中位线 ∴AD=2OE=6．E例（2015?威海）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE； （2）若BD=2，BE=3，求AC的长．数学思想方法总结 1、转化的思想方法：在利用圆周角定理的推论解决问题时，常用这种方法。如用同弧或等弧所对的圆周角转化等角；将圆中的直径与90°的圆周角（即：见直径，想直角；见直角，想直径。）联系起来转化应用。 2、数学建模思想：在利用垂径定理进行计算或证明时，要作半径和弦心距构造直角三角形，要熟练掌握半径、弦心距、弦的一半、弓形高等量之间的关系式。 3、方程的思想方法：当圆的直径（或半径）未知，一般利用勾股定理列方程来解决。达标检测题1.（2015?遂宁）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（ ） A． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm 3．（2015?广元）如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（ ） A．CE=DE B．AE=OE C． = D．△OCE≌△ODE4.（2015?威海）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E． （1）求证：BE=CE； （2）若BD=2，BE=3，求AC的长． （1）证明：连结AE，如图， ∵AC为⊙O的直径， ∴∠AEC=90°， ∴AE⊥BC， 而AB=AC， ∴BE=CE； （2）连结DE，如图， ∵BE=CE=3， ∴BC=6， ∵∠BED=∠BAC， 而∠DBE=∠CBA， ∴△BED∽△BAC， ∴ = ，即 = ， ∴BA=9， ∴AC=BA=9．课时 1 课题 圆的有关概念和 ... ...
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