21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 【新北师大版八年级数学（上）同步练习】 §1.2《一定是直角三角形吗》（解析卷） 一.选择题：（每小题3分，共36分） 1. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A. a=1.5，b=2，c=3 B. a=7，b=24，c=25 C. a=6，b=8，c=10 D. a=3，b=4，c=5 【答案】A 【解析】试题分析：如果两条较小的边的平方和等于较大边的平方，则这个三角形就是直角三角形.A选项中，这这个三角形不是直角三角形. 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 【答案】B 【解析】根据勾股定理的逆定理即可判断. 因为 ，所以4，5，6 不能构成直角三角形，所以A选项错误； 因为 ，所以能构成直角三角形，所以B选项正确； 因为 ，所以6，8，77 不能构成直角三角形，所以C选项错误； 因为 ，所以5，12，13 不能构成直角三角形，所以D选项错误； 故选B. 3. ⊿ABC中，如果三边满足关系=+，则⊿ABC的直角是（ ） A. ∠ C B. ∠A C. ∠B D. 不能确定 【答案】B 【解析】∵BC2=AB2+AC2， ∴△ABC是直角三角形，BC是斜边，∠A=90°． 故选B． 4. 三角形的三边长a、b、c满足，则此三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】∵(a+b)2-c2=2ab， ∴a2+2ab+b2-c2=2ab. ∴a2+b2=c2. ∴此三角形是直角三角形. 故选A. 点睛: 解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a ＋b ＝c ，则三角形ABC是直角三角形． 5.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ） A. b2=c2－a2 B. a∶b∶c=3∶4∶5 C. ∠C=∠A－∠B D. ∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15 【答案】D 【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理依次分析各项即可. A、由b2=c2-a2得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形； B、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形； C、由三角形三个角度数和是180°及∠C=∠A-∠B解得∠A=90°，故是故是直角三角形； D、由∠A：∠B：∠C=12：13：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠A=54°，∠B=58.5°，∠C=67.5°，没有90°角，故不是直角三角形． 故选D． 二.填空题：（共25分） 6.如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，该图形的面积等于__． 【答案】96 【解析】试题解析：如图所示，连接AC ，在Rt△ADC中，CD=6，AD=8，则. 在△ ABC中，AB=26，BC=24，AC=10，则 ,故△ ABC为直角三角形. . 故本题的正确答案应为96. 7.有一根长24cm的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是__cm，__cm，__cm． 【答案】 (1). 6 (2). 8 (3). 10 【解析】设直角三角形的三边长为x-2，x，x+2，则 （x-2）2+x2=(x+2)2，解得，x=0(舍)或x=8. 则x-2=8-2=6，x+2=8+2=10. 故答案为(1). 6；(2). 8；(3). 10. 8.若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m=_____，它是直角三角形。 【答案】2 【解析】(m+1) +(m+2) =(m+3) ， 解得：m=±2， 当m= 2时，m+1<0，不合题意舍去， 则m=2. 故答案为：2. 9.在⊿ABC中，若，则最大边上的高为_____. 【答案】2.4 【解析】将a2和b2看作整体，由a2+b2=25，a2-b2=7， 可得a2=16，b2=9. 由a和b为边长，故a和b都为正数， 所以a=4，b=3. 由a2+b2=c2，可知△ABC为直角三角形， 故最长边为斜边，设斜边上的高为h， 故12ab=12ch， 代入数据，解得h=2.4. 故答案为：2.4. 10.我们把符合等式a2+b2=c2 的a、b、c三个称为勾股数．现请你用计算器验证下列各组的数是否勾股数．你能发现其中规律吗？请完成下列空格． 3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 9，40，41； 11，__，__ ... ...
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