6.2 方差（课件+教案+练习）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 新湘教版 数学 七年级下 6.2 方差教学设计 课题 6.2 方差 单元 第六单元 学科 数学 年级 七年级 学习目标 知识与技能：掌握方差的概念。过程与方法：会利用方差的概念，求一组数据的方差。情感态度与价值观：通过求一组数据的方差，结合生活中的例子，让学生体验数学与生活的联系。 重点 掌握方差数的概念以及方差的意义。 难点 会求一组数据的方差，能利用方差的意义分析数据。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 回顾知识+导入新课 同学们，在前面学习中，我们已经学均数、中位数等的相关概念，今天我们将一起学习数据分析的另一个统计量：方差。在讲解新课之前，我们首先一起来回顾相关内容： 1.算术平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn，则 ，叫做这n个数的算术平均数．　　 2.加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则，叫做这n个数的加权平均数． 3.中位数：一组数据按从小到大顺序排列，位于数据最中间（个数为 奇数 ）或最中间两个数（个数是 偶数）的平均数叫做中位数. 4.众数：在一组数据中，把 出现次数最多 叫做这组数据的众数.接下来，我们一起看一个例子：刘亮和李飞参加射击训练的成绩（单位：环）如下：刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.（1）两人的平均成绩分别是多少？刘亮成绩的平均数：8.0；李飞成绩的平均数：=8.0（2）如何反映这两组数据与其平均数偏离程度？谁成绩更稳定？ 为了直观地看出这两组数据与其平均数的偏离程度，我们用图来表示数据的分布情况. 从图中，可以发现刘亮射击成绩大多集中在平均成绩8环附近，而李飞的射击成绩与其平均成绩的偏差较大. 一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映了一组数据的离散程度或波动大小. 那么如何找到一个特征值来反映一组数据与其平均数的离散程度呢？①将各个数与平均数之差相加.但是相加的结果为0啊！②把各个数与平均数之差取绝对值，再取它们的平均值.③把各个数与平均数之差平方，再取它们的平均值.那么，这样反映数据的离散程度的统计量是什么呢？ 学生回忆上节课的内容，并回答老师。学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。 回顾知识，让学生结合上一节课的知识去学习新的知识。导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。 讲授新课+例题讲解讲授新课+例题讲解 方差：也就是说，设一组数据为x1，x2，…，xn，各数据与平均差的平方的平均值，叫这组数据的方差，记做S2.即 特别注意：标准差是方差的算术平方根.即标准差S=方差的意义：反映一组数据的离散程度：方差越大，数据波动性越大，数据越不稳定；方差越小，数据波动性越小，数据也越稳定.方差的计算：公式： 步骤：①求平均数；②求差；③求平方；④求和；⑤求平均数.方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．接下来，我们一起来解决导入时候的问题： （2）如何反映这两组数据与其平均数偏离程度？谁成绩更稳定？ 刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9. 我们可以算出刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是： 计算结果表明：s2李飞>s2刘亮，这说明李飞的射击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动小，因此刘亮的射击成绩更稳定.接下来，我们一起看几个例子： 【例1】有两个女声小合唱队，各由5名队员组成.她们的身高为（单位：cm）为： 甲队：160，162，159，160，159； 乙队：180，160，150，150，160. 如果单从队员的身高考虑，哪队的演出效果好？解：甲队队员平均身高：160（cm）乙队队员平均身高：160（cm）甲队队 ... ...