1.5全等三角形判定导学案（四课时）

1.5全等三角形的判定（1） 学习目标： 1．经历探索三角形的全等条件，掌握用“边边边”条件判断三角形全等的方法，并了解三角形的稳定性。 2．体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，进行有条理思索并进行简单的推理。 4．体会数学在现实生活中的应用。 知识点1．SSS 画一画 已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？ 已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm，7cm，你能画出这个三角形吗？ 你发现了什么？ 判定定理：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” 例：如图：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：∠A=∠C. 证明： 在△ABD和△CDB中， ∵ ∴△ABD△CDB（SSS） ∴∠A=∠C(全等三角形的对应角相等) 练习1：如图，，，，求证：． 练习2：已知:如图,AB=DE,BC=EF,AF=DC.求证:BC∥EF. 练习3：已知，AB=AC,BD=CE,AD=AE.求证：∠BAC=∠DAE. 当堂练习： 1．如图，已知AB＝DC，还需添加条件AC＝DB，才可用“SSS”说明△ABC≌△DCB.　　 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，则由“SSS”可直接判定(B) A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BED≌△CED D．以上答案都不对 3．如图，AB＝AC，AE＝AD，根据“SSS”定理得△ABD≌△ACE，则应添加条件(B) A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．∠AEB＝∠ADC D．以上答案都不对 (第1题)　 (第2题) (第3题)　 (第4题) 4．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD使其不变形，这种做法的根据是(B) A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性 C．长方形的四个角都是直角 D．长方形的轴对称性 5．在△ABC中，已知AB＝AC，D是BC的中点，则∠ADB是(C) A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 无法确定 6．如图，△ABC是一个人字形水架，已知AB＝AC，AD是连结点A与BC中点D的支架，求证：∠BAD＝∠CAD，AD⊥BD.请补全下列证明过程． 证明：∵D是BC的中点(已知)， ∴BD＝CD(线段中点的意义)． 在△ABD和△ACD中， ∵ ∴△ABD≌△ACD(SSS)． ∴∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC(全等三角形的对应角相等)． 又∵∠ADB＋∠ADC＝180°， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD⊥BC(垂直的定义)． 7．如图，已知△ABE≌△ACE，D是BC的中点．求证：△BDE≌△CDE. 【解】　∵△ABE≌△ACE，∴BE＝CE. 又∵D是BC的中点，∴BD＝CD. 在△BDE和△CDE中，∵ ∴△BDE≌△CDE(SSS)． 8．如图，AD＝BC，AC＝BD.求证： (1)∠DAB＝∠CBA； (2)∠ACD＝∠BDC. 【解】　(1)在△ABD和△BAC中，∵ ∴△ABD≌△BAC(SSS)，∴∠DAB＝∠CBA. (2)在△ACD和△BDC中，∵ ∴△ACD≌△BDC(SSS)，∴∠ACD＝∠BDC. 9．如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. 试判断AC与DF是否平行，并说明理由． 【解】　AC∥DF.理由如下： ∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中，∵ ∴△ABC≌△DEF(SSS)， ∴∠ACB＝∠F(全等三角形的对应角相等)， ∴AC∥DF(同位角相等，两直线平行)． 10．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是(A) A. SSS B. ASA C. AAS D. 角平分线上的点到角两边的距离相等 11．如图，在△ABC中，已知AD＝ED，AB＝EB，∠A＝80°，则∠CED＝100°． 12．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是SSS． 第10题 第11题 第12题 13．有一块三角形厚铁板(如图)，根据需要，工人师傅要把∠MAN平分，现在他手边只有一把尺子(无刻度)和一根细绳，你能帮工人师傅想个办法吗？说说你的理由． 【解】　用绳子的一定长度分别在AM，AN上截取AB＝AC，再选取适当长度的绳子，将其对折，得到绳子的中点D，把绳子的两端固定在B，C两点，拽住绳子 ... ...