第21章 二次根式单元检测A卷(含解析）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 第21章 二次根式单元检测A卷 姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．下列选项中，正确的是(　　) A. （）2= -5 B. 是最简二次根式 C. ＝－2 D. 3－＝－ 2．要使二次根式 EMBED Equation.DSMT4 有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≠3 B. x＞3 C. x＜3 D. x≥3 3．实数在哪两个整数之间（ ） A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5 4．如果a＝2＋，b＝，那么(　　) A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. a＝ 5．下列各式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 6．计算=（ ） A. B. C. D. 7．（2014 中江县一模）下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 8．若 EMBED Equation.DSMT4 是正整数，最小的整数n是（ ） A. 6 B. 3 C. 48 D. 2 9．若+有意义，则=_____． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10．等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长为(　　) A. 4＋5 B. 2＋10 C. 4＋5或2＋10 D. 4＋10 二、填空题 11．计算： ＝_____， ＝_____， _____． 12．已知x＝ EMBED Equation.DSMT4 ，则x2＋x＋1＝_____． 13．已知，则=_____. 14．已知,则=_____。 15．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝.那么12※4＝____． 16．在实数范围内分解因式：x3－3x＝_____． 17．已知a、b、c是△ABC的三边，则的值为_____． 18．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=8，BF=5，则AC的长等于 ． 三、解答题 19．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC= EMBED Equation.DSMT4 ，BC=， 求： （1）Rt△ABC的面积； （2）斜边AB的长． 20．计算： (1)9÷×； 　　 (2)( －－)×(－2)； (3) ＋＋－＋； 　　 (4)(3－)2(3＋)＋(3＋)2(3－)． 21．已知y＝＋3，求(x＋y)4的值． 22．已知x＝ (＋)，y＝ (－)，求下列各式的值： (1)x2－xy＋y2； (2) ＋. 23．（8分）先化简，再求值： ,其中 24．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简=_____． 25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn． ∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=　，b=　； （2）利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n （a、b都不超过20） 填空：　　　+　　=（　　　+　　　）2； （3）若a+6=(m+n)2，且a、m、n均为正整数，求a的值？ 26．阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如 EMBED Equation.DSMT4 、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ； . 以上这种化简过程叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简： ＝＝. (1)请用其中一种方法化简； (2)化简： ． 参考答案 1．D 【解析】由题意可得，3－＝，只有D是正确,故选D. 2．D 【解析】x－3≥0，x≥3． 故选D． 点睛：二次根式有意义的条件是：a≥0． 3．D． 【解析】 试题分析：先求出的范围，即可得出选项．4＜＜5，即在4与5之间， 故选D． 【考点】估算无理数的大小． 4．C 【解析】b＝==2＋ ∵a=2＋， ∴a=b， 故选C. 5．C 【解析】 试题分析：根据最简二次根式的意义：①根号中不含有开放开的尽的数，②根号中不能含有分母，可知： A、化简后为，故本选项错误； B、化简后为3，故本选项错误； C、不能化简，故是最简二次根式，故本选项正确； D、化简得出x，故本选项错误； 故选C． 考点：最简二次根式 6．B． 【解析 ... ...