21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 第2讲 有理数的两大重要概念 知识点一 相反数的意义 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0 的相反数是 0。 如果两个数互为相反数，那么它们和为零，分之也成立。用式子表示为：a与b互为相反数，则a＋b＝0 几何意义：1. 一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等。 2. 在数轴上到原点距离为a（a＞0）的点有两个，分别在原点的左右两侧，表示的数分别是－a和a，它们关于原点对称。 求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号即可。 点拨：①.＋5的相反数是－5；－5的相反数是5；a的相反数是－a.。 ②.正数的相反数是一个负数；负数的相反数是一个正数；0的相反数是0。 ③.一个数的相反数的相反数是它本身。即－(－a)＝a 【例1】6的相反数是（ ） A. －6 B. C. D. 6 【解答】只有符号相反的两个数互为相反数。所以6的相反数是－6。故选A 【例2】下列说法正确的是（ ） A. －3是相反数 B. 与互为相反数 C. 的相反数是2 D. －0.5的相反数是 【解答】相反数是成对出现的，不能单独说某个数是相反数，故A错误；相反数不但要符号相反，而且符号后面的数要相同，故B、C错误；D正确。 【例3】已知m，n互为相反数，则3＋m＋n＝_____。 【解答】∵m，n互为相反数， ∴m＋n＝0， ∴3＋m＋n＝3＋0＝3． 知识点二 多重符号的化简 多重符号化简规律：“＋”号的个数对结果无影响，可一次省去，结果的符号取决于“－”号的个数，当“－”号的个数为奇数个时，结果为负；当“－”号的个数为偶数个时，结果为正，即“奇负偶正”。 【例4】化简下列各数中的符号 （1）－(－3)＝_____；（2）－(＋5)＝_____；（3）－{－[＋(－4)]}＝_____ （4）＋(－5)＝_____；（5）－(－a)＝_____；（6）－[＋(－7)]＝_____ 【解答】根据多重符号的化简法则求解即可 （1）－(－3)＝3； （2）－(＋5)＝－5；（3）－{－[＋(－4)]}＝－4 （4）＋(－5)＝－5；（6）－(－a)＝a； （6）－[＋(－7)]＝7 知识点三 对绝对值的几何定义的理解 1. 数轴上表示数a的点与原点的距离叫数a的绝对值，记作|a|。它是一个非负数，即|a|≥0。 拓展：若干个非负数之和为0，则每一个非负数都为0。 即|a|＋|b|＋…＋＝0，则有|a|＝0，|b|＝0，……，所以a＝0，b＝0，…… 2. 绝对值为正数的数有两个，且互为相反数；绝对值为0的数只有1个，即0；没有绝对值为负数的数。 3. 绝对值相等的两数相等或互为相反数。 【例5】－6的绝对值是（ ） A．6 B． C． D．－6 【解答】A 【例6】求下列各数的绝对值 （1） （2）0 （3） （4）－8 【解答】（1）；（2）|0|＝0；（3）；（4）|－8|＝8 【例7】下列说法不正确的是（ ） A. 如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数 B. 如果两个数不相等，那么它们的绝对值不相等 C．两个负有理数，绝对值大的离原点远 D．两个负有理数，绝对值大的离原点近 【解答】D、绝对值表示离原点的距离，因此，绝对值大的离原点远，错误。故选：D． 【例8】绝对值最小的数是_____，绝对值等于4的数是_____，绝对值等于它本身的数是_____ 【解答】0；±4；非负数（或0和正数） 知识点四 对绝对值的代数定义的理解 1. 一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数。绝对值的代数意义用式子表示为： 或 或 2. 求一个数的绝对值时要先判断这个数是正数、负数还是0，再由绝对值意义去求。 3. 如不能判断这个数的符号，求这个数的绝对值时需分类讨论。 【例9】（1）；的相反数是_____；|3－π|＝_____ 【解答】；；π－3 【例10】如果|a|＝2，|b|＝3，且a＜b，求a、b的值。 【解答】∵|a|＝2，|b|＝3 ∴a＝±2，b＝±3 又∵a＜b，∴a＝2，b＝3或a＝ ... ...
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