21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 第7讲 整式的基本概念 知识点一 用字母表示数的意义、列代数式表示数量关系 定义：用运算符号把数和字母连接起来的式子叫代数式，单个数字和字母都是代数式。 书写代数式时注意以下几点： （1）数与字母相乘可省略乘号，如4×a写作4·a或4a的形式； （2）带分数与字母相乘要写成假分数的形式与字母相乘，如写成； （3）除法运算一般写成分数的形式，如1÷x通常写成（x≠0）。 【例1】用代数式填空： （1）小明今年a岁，他爸爸比他大26岁，则他爸爸今年_____岁； （2）小明今年a岁，他爸爸的年龄是他的2倍还多2岁，则他爸爸今年_____岁； （3）若一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米，则它的周长是_____厘米； （4）一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，则这两个数可表示为_____ 【解答】（1）a＋26；（2）2a＋2；（3）2a＋2b；（4）10b＋a 知识点二 对单项式概念的理解 1. 数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；如－2a，xyz，0，，，π，1，－1，－x等都是单项式 2. 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；如－2a的系数是－2，次数是1；的系数是，次数是3； 3. 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a与－a这样的式子的系数是1或－1，不能误认为没有系数。一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式。单个数字是0次单项式。 【例2】下列式子中，是单项式的是（ ） A. B. x＋y C. D. 【解答】单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式。故选A 【例3】分别写出下列单项式的系数和次数： ，系数：_____，次数：_____；，系数：_____，次数：_____； 2πr2，系数：_____，次数_____；，系数：_____，次数：_____； 【解答】，系数是－5，次数是1；系数是，次数是6； 2πr2系数是2π，次数是2；系数是，次数是5 【例4】若是一个六次单项式，那么m的值是_____ 【解答】由题意得：2m＋m＝6，解得：m＝2， 知识点三 对多项式概念的理解 1. 几个单项式的和叫多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项，多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数。 例如：多项式的项是，15a，－7。其中－7是常数项。 2. 多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式叫b次a项式。 例如：由，，－7三个单项式组成，它的最高次项是，次数是4，所以这个多项式叫四次三项式。 判断一个式子是多项式的方法：①式子中含有运算符号“＋”号或“－”号； ②分母中不含有字母。 【例5】在多项式2ab＋5a－9中，它的次数是_____，项数是_____，常数项是_____，最高次项是_____，最高次项的系数是_____。 【解答】2，3，＋5，2ab，2 【例6】多项式是（ ） A．二次二项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．三次三项式 【解答】多项式的次数是3，项数是3，所以是三次三项式。故选D 【例7】写出一个只含字母x与y且次数为3的多项式_____ 【解答】（答案不唯一） 知识点四 整式的概念 1. 单项式与多项式统称为整式；判断是否为整式，要看它是否为单项式或多项式； 2. 整式中只含有数字与字母或字母与字母的加、减、乘三种运算，即分母中不含有字母。如是由两个单项式与组成的多项式，所以它是整式，而分母中含有字母，不是单项式，也不是多项式，所以更不是整式。 【例8】把下列各式子的序号填到相应的横线上。 （1）－a；（2）1－a；（3）abc；（4）－2x2；（5）2x－3y；（6）；（7）－1； （8）；（9）y；（10）；（11）m2＋n2；（12）；（13）0； （14）；（15）。 是整 ... ...
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