2018-2019学年浙教版重点中学自主招生数学模拟试卷3

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2018-2019学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有 ADCE中，DE最小的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．关于x的不等式组只有4个整数解，则的 取值范围是（　　） A.－5≤≤－ B.－5≤＜－ C.－5＜≤－ D.－5＜＜－ 3. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜1 B．k≤1 C．k＞﹣1 D．k＞1 4. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（　　） A． 3步 B．5步 C．6步 D．8步 5. 用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是（　　） A． B． C． D． 6. 在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　） A．27 B．51 C．69 D．72 7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 8. 定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（　　） A．0≤m≤1 B．﹣3≤m≤1 C．﹣3≤m≤3 D．﹣1≤m≤0 9. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论： ①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=． 其中正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10. 如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　） A．60 B．80 C．30 D．40 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2=_____． 12. 已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为_____． 13. 若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是_____ 14. 如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分 别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是_____ 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 15. 如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是　 　． 16. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为　 　． 17. 如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC= 　． 18. 已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是　 　． 三、解答题（共78分） 19.（10分）（1）计算：（）-1+（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣+|1﹣3|； （2）先化简，再求值：（a+1﹣）÷（），其中a=2+． 20.（10分）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号） 21.（10分 ... ...