2018-2019学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试题 4

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2018-2019学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（　　） A．直线y=﹣x上 B．抛物线y=x2上 C．直线y=x上 D．双曲线xy=1上 2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是（　　） A．35 B．30 C．25 D．20 3．若﹣1＜a＜0，则a，a ，，一定是（　　） A．最小，a3最大 B．最小，a最大 C．最小，a最大 D．最小，最大 4．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（　　） A． B．5 C．6 D． 5.将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为（ ） A. -4≤b≤-2 B. -6≤b≤2 C.-4≤b≤2 D. -8≤b≤-2 6.设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论： ①若a@b=0，则a=0或b=0 ②a@（b+c）=a@b+a@c ③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2 ④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大． 其中正确的有（　　） A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ 7.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2018B2018C2018D2018的边长是( ) A． B． C． D． 8. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2，与x轴的一个交点在 （﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3. 其中说法正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9.若关于的方程只有一个实数根，则符合条件的所有实数的值的总和为（ ） A． B． C． D． 10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE＝FD，连接BE,CF. BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（　　） ①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG＝tan∠DAG ;⑤线段DH的最小值是2﹣2． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn、…，若点P1的坐标为（2，0），则点P2018的坐标为　 　． 12. 如图, 点A，C都在函数的图象上，点B，D都在轴上，且使得△OAB，△BCD都是等边三角形，则点D的坐标为 ． 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A(0,6),B（4，6）,C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 . 14. 已知有理数x满足：，若的最小值为a，最大值为b，则ab= . 15.如图，在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为　　 cm． 三、解答题（每题10分，共50分） 16. （本题满分10分） 已知非零实数，b ... ...