21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 实际问题与一元二次方程 【经典例题】 类型一 平均增长率（降低率）问题 【例1】某超市一月份的营业额为100万元，三月份的营业额为144万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ） A．10% B．15% C．20% D．25% 【分析】可设增长率为x，那么三月份的营业额可表示为，已知三月份营业额为144万元，即可列出方程，从而求解． 【解答】解：设增长率为x，根据题意得 解得x＝－2.2（不合题意舍去），x＝0.2． 所以每月的增长率应为20%． 故选：C． 【例2】一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感． （1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？ 【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据经过两轮传染后共有81人患了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）根据经过三轮传染后患流感的人数＝经过两轮传染后患流感的人数＋经过两轮传染后患流感的人数×8，即可求出结论． 【解答】（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人， 根据题意得：1＋x＋x(x＋1)＝81， 整理，得： 解得（不合题意，舍去）． 答：每轮传染中平均一个人传染8个人． （2）81+81×8＝729（人）． 答：经过三轮传染后共有729人会患流感． 类型二 数字问题 【例3】已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是_____ 【分析】设出两个连续的奇数，根据两个连续奇数的积是15这一等量关系，列出方程 【解答】解：设其中一个奇数为x，则较大的奇数为（x＋2）， 由题意得，x(x＋2)＝15， 解得，x＝3或x＝－5， 所以这两个数为3和5或－3和－5． 【例4】一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为多少？ 【分析】设这个两位数字的个位数字是x，则十位数字是（x－3），则这个两位数为[10(x－3)＋x]，然后根据一个两位数等于它的个位数字的平方即可列出方程，解方程就可以解决问题． 【解答】解：设这个两位数字的个位数字是x，则十位数字是（x－3），根据题意得 ∴ 当x＝5时，x－3＝2，两位数为25； 当x＝6时，x－3＝3，两位数为36 答：这个两位数为25或36 类型三 面积问题 【例5】在宽为20m，长为32m的矩形田地中央修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把矩形田地分成四个相同面积的小田地，作为良种试验田，要使每小块试验田的面积为135m2，则道路的宽为（ ） A．50m B．5m C．2m D．1m 【分析】把四块耕地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是(32－x)和(20－x)，根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解． 【解答】解：设道路的宽为x米．依题意得： (32－x)(20－x)＝135×4， 解得（不合题意舍去） 故选：C． 【例6】如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD。求该矩形草坪BC边的长。 【分析】可设矩形草坪BC边的长为x米，则AB的长是米，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解． 【解答】解：设BC边的长为x米，则AB＝CD＝米 根据题意得： 解得： ∵20＞16， ∴x2＝20不合题意，舍去， 答：矩形草坪BC边的长为12米 类型四 销售利润问题 【例7】某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件． （1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ （2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元？ 【分析】（1）原来一天可获利润＝(原售价－原进价)×一天的销售量； （2）降价后的单件利润×销售量＝总利润，列方程解答． 【解答】（ ... ...
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