21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 21.2.2解一元二次方程———公式法 【知识回顾】 1、式子_____叫做一元二次方程ax2+bx+c = 0(a≠0)根据的判别式,通常用希腊字母____表示,即_____. 2、（1）当△>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有_____根; （2）当△=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有_____根; （3）当_____时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根. 3、对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2 -4ac≥0,那么方程的两个根为_____,这个公式叫做一元二次方程的_____，我们可以由一元二次方程的系数a,b,c的值，直接求得方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做_____. 4、公式法解一元二次方程的一般步骤： （1）将方程化为_____形式，并写出a,b,c的值； （2）求出_____的值； （3）若_____,将a,b,c的值代入求根公式； （4）写出方程的根 【夯实基础】 1、用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）． A．x= B．x= C．x= D．x= 2、方程x2+4x+6=0的根是（ ）． A．x1=，x2= B．x1=6，x2= C．x1=2，x2= D．x1=x2=- 3、若关于x的方程＋2x＋a＝0不存在实数根，则a的取值范围是( ) A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1 4、用公式法解下列方程： （1）x2+2x﹣2=0 （2）y2﹣3y+1=0 （3）x2+3=2x 5、已知m是方程x2+x－1＝0的根，求m-的值 【提优特训】 1、（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（ ）． A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或2 2、已知一元二次方程x2﹣x﹣3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（ ） A．﹣2＜x1＜﹣1 B．﹣3＜x1＜﹣2 C．2＜x1＜3 D．﹣1＜x1＜0 3、若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 4、若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____． 5、已知关于x的一元二次方程kx2﹣2（k﹣1）x+k﹣2=0（k≠0） （1）小明考查后说，它总有两个不相等的实数根． （2）小华补充说，其中一个根与k无关．请你说说其中的道理． 6、已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1、x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值． 7、某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题． （1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程． （2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出． 你能解决这个问题吗？ 8、某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费． （1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用A表示） （2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况 月份 用电量（千瓦时） 交电费总金额（元） 3 80 25 4 45 10 根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？ 【中考链接】 1、（重庆中考）已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．两个根都是自然数 D．无实数根 2、（温州中考）若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4 3、（凉山州中考）关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ） A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 4、（株洲中考）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（ ） A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根 B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C．如果5是方程M的一个根，那么是 ... ...
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