2018中考数学试题分类汇编考点27菱形（含解析）

2018中考数学试题分类汇编：考点27 菱形 一．选择题（共4小题） 1．（2018?十堰）菱形不具备的性质是（　　） A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形 【分析】根据菱形的性质即可判断； 【解答】解：菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相等， 故选：B． 　 2．（2018?哈尔滨）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（　　） A． B．2 C．5 D．10 【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD， ∴∠AOB=90°， ∵BD=8， ∴OB=4， ∵tan∠ABD==， ∴AO=3， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===5， 故选：C． 　 3．（2018?淮安）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（　　） A．20 B．24 C．40 D．48 【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长． 【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO， 则AB==5， 故这个菱形的周长L=4AB=20． 故选：A． 　 4．（2018?贵阳）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（　　） A．24 B．18 C．12 D．9 【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解． 【解答】解：∵E是AC中点， ∵EF∥BC，交AB于点F， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF=BC， ∴BC=6， ∴菱形ABCD的周长是4×6=24． 故选：A． 　 二．填空题（共6小题） 5．（2018?香坊区）已知边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，点E在对角线BD上且tan∠EAC=，则BE的长为　3或5　． 【分析】根据菱形的性质和分两种情况进行解答即可． 【解答】解：当点E在对角线交点左侧时，如图1所示： ∵菱形ABCD中，边长为5，对角线AC长为6， ∴AC⊥BD，BO=， ∵tan∠EAC==， 解得：OE=1， ∴BE=BO﹣OE=4﹣1=3， 当点E在对角线交点左侧时，如图2所示： ∵菱形ABCD中，边长为5，对角线AC长为6， ∴AC⊥BD，BO=， ∵tan∠EAC==， 解得：OE=1， ∴BE=BO﹣OE=4+1=5， 故答案为：3或5； 　 6．（2018?湖州）如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=，AC=6，则BD的长是　2　． 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．再解Rt△OAB，根据tan∠BAC==，求出OB=1，那么BD=2． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6， ∴AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB． 在Rt△OAB中，∵∠AOD=90°， ∴tan∠BAC==， ∴OB=1， ∴BD=2． 故答案为2． 　 7．（2018?宁波）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结 MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为　　． 【分析】延长DM交CB的延长线于点H．首先证明DE=EH，设BE=x，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题． 【解答】解：延长DM交CB的延长线于点H． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=AD=2，AD∥CH， ∴∠ADM=∠H， ∵AM=BM，∠AMD=∠HMB， ∴△ADM≌△BHM， ∴AD=HB=2， ∵EM⊥DH， ∴EH=ED，设BE=x， ∵AE⊥BC， ∴AE⊥AD， ∴∠AEB=∠EAD=90° ∵AE2=AB2﹣BE2=DE2﹣AD2， ∴22﹣x2=（2+x）2﹣22， ∴x=﹣1或﹣﹣1（舍弃）， ∴cosB==， 故答案为． 　 8．（2018?广州）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是　（﹣5，4）　． 【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标． 【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上， ∴AB=5， ∴AD=5， ∴由勾股定理知：OD ... ...